Hamiltonian Periodic Differential Equations With Even-Order Derivatives
DOI:
https://doi.org/10.17072/1993-0550-2026-2-30-40Keywords:
Hamiltonian system, differential equations of even orders, periodic coefficients, equivalenceAbstract
The article studies the problem of constructing an equivalent Hamiltonian system for a linear differential equation with periodic coefficients containing derivatives of only even orders. An approach based on the methods of the theory of normal forms and the Floquet theory is proposed, which allows one to pass to an equivalent Hamiltonian system. Formulas for the corresponding linear nondegenerate transformations for solving the problem are proposed. The results obtained are extended to a similar problem for a linear periodic system with a small parameter, the unperturbed system of which is determined by a Hamiltonian constant matrix.References
Журавлев В. Ф., Петров Ф. Г., Шундерюк М. М. Избранные задачи гамильтоновой механики. М.: ЛЕНАНД, 2015.
Meyer K., Hall G., Offin D. Introduction to Hamiltonian Dynamical Systems and the N-Body Problem. New York: Springer, 2009.
Красносельский М. А., Лифшиц Е. А., Соболев А. В. Позитивные линейные системы: метод положительных операторов. М.: Наука, 1985.
Поляк Б. Т., Хлебников М. В., Рапопорт Л. Б. Математическая теория автоматического управления. М.: ЛЕНАНД, 2019.
Заде Л., Дезоер Ч. Теория линейных систем. Метод пространства состояний. М.: Наука, 1970.
Красносельский А. М., Рачинский Д. И. Существование континуумов циклов в га-мильтоновых системах управления // АиТ. 2001. № 2. С. 65–74.
Ван Д., Ли Ч., Чоу Ш. Н. Нормальные формы и бифуркации векторных полей на плоскости. М.: МЦНМО, 2005.
Брюно А. Д. Нормальные формы систем Гамильтона с периодическим возмущением // Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша. 2019. № 56. 27 с.
Красносельский А. М., Рачинский Д. И. О гамильтоновости систем Лурье // АиТ. 2000. № 8. С. 25–29.
Yumagulov M. G., Ibragimova L. S., Belova A. S. Investigation of the problem on a para-metric resonance in Lurie systems with weakly oscillating coefficients // Autom. Remote Control. 2022. Vol. 83, № 2. P. 252–263.
Юмагулов М. Г., Ибрагимова Л. С., Белова А. С. Методы исследования устойчивости линейных периодических систем, зависящих от малого параметра // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. 2019. Т. 163. С. 113–126.
Yumagulov M. G., Ibragimova L. S. Equivalent differential equations in problems of con-trol theory and the theory of Hamiltonian systems // Differential Equations. 2024. Vol. 60, № 1. P. 23–40.
Yumagulov M. G., Ibragimova L. S. Equivalent Hamiltonian systems for differential equa-tions with even order derivatives // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2024. Vol. 45, № 6. P. 2792–2801.
Якубович В. А., Старжинский В. М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М.: Наука, 1972.
Маркеев А. П. Линейные гамильтоновы системы и некоторые задачи об устойчивости движения спутника относительно центра масс. М.–Ижевск: Ин-т компьют. ис-след., 2009.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 2026 Марат Гаязович Юмагулов, Лилия Сунагатовна Ибрагимова, Турдикул Сафарович Орипов
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Articles are published under license Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
