Об устойчивости решений системы линейных дифференциальных уравнений

Авторы

DOI:

https://doi.org/10.17072/1993-0550-2022-2-31-39

Ключевые слова:

дифференциальные уравнения, периодические решения, функции Ляпунова, устойчивость решений, асимптотическая устойчивость

Аннотация

Предлагается продолжение и развитие аппарата производных чисел, использование которого позволяет исследовать поведение функций нескольких переменных и свойства решений систем дифференциальных уравнений, не требуя их дифференцируемости. Предлагаются условия и критерии использования аппарата частных и внешних производных чисел, чтобы полученные ранее результаты можно было применять при исследовании устойчивости решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

Библиографические ссылки

Арнольд В.И. Теория дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1975.

Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1979.

Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1968. 576 с.

Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967.

Зубов В.И. Устойчивость движения. (Методы Ляпунова и их применение). М.: Высшая школа, 1973.

Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975.

Ляпунов А.М. Общая задача устойчивости. М.: Наука, 1969.

Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966.

Натансон И.П. Конструктивная теория функций. М.: Наука, 1974.

Персидский К.П. Избранные труды: Т. 1. Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений. Алма-Ата: Наука, 1976.

Плисс В.А. Нелокальные проблемы теории колебаний. М.-Л.: Наука, 1964.

Иванов Г.Г., Алфёров Г.В., Королёв В.С. Аппарат производных чисел и возможности применения // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2021. Вып. 3(54). С. 5–18.

Иванов Г.Г. К вопросу устойчивости линейно однородных систем с переключениями // Устойчивость и процессы управления: матер. III Междунар. конф. 2015. С. 33–34.

Иванов Г.Г., Алфёров Г.В., Ефимова П.А. Условия устойчивости линейных однородных систем с переключениями // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2016. Вып. 3(34). С. 37–48.

Иванов Г.Г., Алфёров Г.В., Ефимова П.А. Устойчивость селекторно-линейных дифференциальных включений // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 2(37). С. 25–30.

Иванов Г.Г., Алфёров Г.В., Ефимова П.А. Стабилизация программного движения объекта управления с упруго присоединенными элементами // Процессы управления и устойчивость. 2017. Т. 4, № 1. С. 139–143.

Иванов Г.Г., Алфёров Г.В., Королёв В.С. Теорема об области асимптотической устойчивости и ее приложения // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2022. Вып. 1(56), С. 5–13.

Alferov G., Ivanov G., Efimova P., Sharlay A.Study on the structure of limit invariant sets of stationary control systems with nonlinearity of hysteresis type. (2017) AIP Conference Pro ceedings, 1863. P. 080003. DOI: 10.1063/1.4992264.

Alferov G.V., Ivanov G.G., Efimova P.A. The structural study of limited invariant sets of re lay stabilized system (Book Chapter) (2017) Mechanical Systems: Research, Applications and Technology. P. 101–164.

Alferov G.V., Ivanov G.G., Efimova P.A., Sharlay A.S. Stability of linear systems with multitask right-hand member (Book Chapter) (2018) Stochastic Methods for Estimation and Problem Solving in Engineering. P. 74–112. DOI:10.4018/978-1-5225-5045-7.ch004.

Ivanov G., Alferov G., Sharlay A., Efimova P. Conditions of Asymptotic Stability for Linear Homogeneous Switched System, in Interna tional Conference on Numerical Analysis and Applied Mathematics, 2017, AIP Conference Proceedings. Vol. 1863. P. 080002. DOI:10.1063/1.4992263.

Kadry S., Alferov G., Ivanov G., Sharlay A.About stability of selector linear differential in clusions (2018) AIP Conference Proceedings, 2040. P. 150013, DOI: 10.1063/1.5079216.

Kadry S., Alferov G., Ivanov G., Sharlay A. Al most Periodic Solutions of First-Order Ordi nary Differential Equations, Mathematics. 2018. Vol. 6, No 9, P. 171. DOI: 10.3390/math 6090171.

Kadry S., Alferov G., Ivanov G., Sharlay A.Stabilization of the program motion of control object with elastically connected elements.

Г. Г. Иванов, Г. В. Алфёров, В. С. Королёв (2018) AIP Conference Proceedings, 2040. P. 150014. DOI: 10.1063/1.5079217.

Kadry S., Alferov G., Ivanov G., Korolev V., Selitskaya E. A new method to study the periodic solutions of the ordinary differential equations using functional analysis. (2019) Mathematics. 7(8). 677.

Ivanov G., Alferov G., Efimova P. Integrability of nonsmooth one-variable functions // 2017 Constructive Nonsmooth Analysis and Related Topics (Dedicated to the Memory of V.F. Demyanov), CNSA 2017 - Proceedings, 7973965.

Ivanov G., Alferov G., Gorovenko P., Sharlay A. Estimation of periodic solutions number of first-order differential equations (2018) AIP Conference Proceedings, 1959. 080006.

Kadry S., Alferov G., Ivanov G., Sharlay A.About stability of selector linear differential inclusions (2018) AIP Conference Proceedings, 2040. P. 150013. DOI: 10.1063/1.5079216.

Kadry S., Alferov G., Ivanov G., Sharlay A.Stabilization of the program motion of control object with elastically connected elements (2018) AIP Conference Proceedings, 2040. P. 150014. DOI: 10.1063/1.5079217.

Загрузки

Опубликован

05.07.2022

Как цитировать

Иванов, Г. Г., Алферов, Г. В., & Королев, В. С. (2022). Об устойчивости решений системы линейных дифференциальных уравнений. ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. ИНФОРМАТИКА, (2 (57), 31–39. https://doi.org/10.17072/1993-0550-2022-2-31-39