К необходимым условиям оптимальности первого и второго порядка в задаче оптимального управления дискретными системами уравнений типа Россера
DOI:
https://doi.org/10.17072/1993-0550-2026-2-5-19Ключевые слова:
система уравнений типа Россера, граничное управление, нелинейное разностное уравнение типа Вольтерра, оптимальное управление, аналог уравнения Эйлера, необходимое условие оптимальности второго порядкаАннотация
В работе рассматривается задача оптимального управления процессом, описываемая системой нелинейных разностных уравнений типа Россера. Процесс управляется с помощью граничного условия. Граничное условие является решением аналога задачи Коши для нелинейного разностного уравнения типа Вольтерра. Область управления является ограниченной и открытой. Используя специальную классическую вариацию управляющей функции вычислены первая и вторая вариации (в классическом смысле) функционала качества. Учитывая произвольность допустимой вариации управляющей функции, получено необходимое условие оптимальности первого порядка типа аналога уравнения Эйлера из вариационного исчисления. Принимая во внимания неотрицательность второй вариации функционала вдоль оптимального управления, доказано общее необходимое условие оптимальности второго порядка. Из него получен ряд необходимых условий оптимальности, носящие явный характер, т. е. выраженные через параметры рассматриваемой задачи оптимального управления.Библиографические ссылки
Барышев В. Г., Блюмин С. Л., Кузнецов Л. А. К управлению системами с многомерным параметром // Автоматика и телемеханика. 1977. № 4. С. 37–42.
Блюмин С. Л., Фараджев Р. Г. Линейные клеточные машины: подход пространства состояний // Автоматика и телемеханика. 1982. № 2. С. 125–163.
Гайшун И. В. Многопараметрические системы управления. Минск: Изд-во ИМ НАН Белоруси, 1996. 199 с.
Kaczorek T. Two-dimensional linear systems. Берлин: Spinger-Verlaq, 1985. 399 c.
Дымков М. П. Экстремальные задачи в многопараметрических системах управления. Минск: Изд-во БГЭУ, 2005. 363 с.
Мансимов К. Б. К теории необходимых условий оптимальности в одной задаче управления с распределенными параметрами // ДАН СССР. 1988. Т. 301, № 3. С. 546–550.
Островский Г. М., Волин Ю. М. Моделирование сложных химико-технологических схем. М.: "Химия", 1975. 311 с.
Васильев О. В., Срочко В. А. К оптимизации одного класса управляемых систем с распределенными параметрами // Сиб. матем. журнал. 1978. №2. С. 328–332.
Васильев О. В., Срочко В. А., Терлецкий В. А. Методы оптимизации и их приложения. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1990.
Мансимов К. Б., Масталиев Р. О. О представлении решения краевой задачи Гурса для стохастических гиперболических уравнений первого порядка // Изв. Иркутского Унив.-та. Сер. физ. мат. наук. 2023. Т. 45. С. 145–151.
Кадырова С. Ш., Мансимов К. Б. Об одной задаче оптимального управления дискретными системами Россера // Изв. НАН Азербайджана, сер. физ.-техн. и мат. наук. 2014. Т. 34, № 3. С. 105–113.
Мансимов К. Б., Нагиева И. Ф. Необходимые условия оптимальности первого и второго порядков в одной задаче оптимального управления с нетиповым критерием качества // Вестник Томского Государственного Университета. Управление, Вычислительная Техника и Информатика. 2023. № 64. С. 11–20.
Габасов Р., Кириллова Ф. М. Особые оптимальные управления. М.: Либроком, 2011. 256 с.
Мансимов К. Б., Керимова А. В. Линеаризованное необходимое условие оптимальности и исследование особых управлений в одной ступенчатой задаче управления // Вестник Томского гос. университета. Сер. управление, выч. техника, информатика. 2024. № 68. С. 14–27.
Мансимов К. Б. Дискретные системы. Баку: Изд.-во БГУ, 2013. 151 с.
Мансимов К. Б. О квазиособых управлениях в дискретных системах с запаздыванием // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2021. № 3(54). С. 19–24.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2026 Севиндж Шамистан кызы Кадырова, Камил Байрамали оглы Мансимов
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Публикация статьи в журнале осуществляется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
