К теории переопределенных систем дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с одной сингулярной линией в общем случае
DOI:
https://doi.org/10.17072/1993-0550-2021-2-10-15Ключевые слова:
дифференциальные уравнения, системы дифференциальных уравнений, частные производные, переопределенные, сингулярные, линияАннотация
Исследована переопределенная система дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с одной сингулярной линией в общем случае. Найдено условие совместности для переопределенных систем дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с одной сингулярной линией в общем случае. При выполнении условии совместности найдены интегральные представления многообразия решений в явном виде через три произвольных постоянных, когда сингулярная линия находится в границы области, для которой можно поставить задачи с начальными данными (задачи типа Коши).Библиографические ссылки
Wilczynski E.J. Projective Differential Geometry of Curves and Ruled Surfaces. Leipzig:B.G. Teubner, 1906. 324 p.
Appel P. Fonctons hypergeometriges of hyperspheriges Polynomes d’Hermite / P. Appel, M.J. Kampe de Feriet. Paris: GauthierVillars. 1926. 434 p.
Архутик Г.М. Регулярная особая точка линейных уравнений в полных дифференциалах высших порядков // Изв. АН БССР. Сер. физ.-мат. наук. 1979. №3. С. 46–54.
Михайлов Л.Г. Некоторые переопределенные системы уравнений в частных производных с двумя неизвестными функциями. Душанбе: Дониш, 1986. 116 с.
Begehr H. Transformations, transmutations and kernel functions / H. Begehr, R.P. Gilbert. Vol. 2. Harlow: Longman, 1993. 268 p.
Раджабов Н. Интегральные представления и граничные задачи для некоторых дифференциальных уравнений с сингулярной линией или сингулярными поверхностями // Душанбе, изд-во ТГУ, ч. I, 1980. 126 с.;ч. II, 1981. 170 с.; ч. III. 1982. 170 с.
Зайцев М.Л., Аккерман В.Б. Гипотеза об упрощении переопределенных систем дифференциальных уравнений и ее применение к уравнениям гидродинамики // Вестник ВГУ. Серия: физика. Математика. 2015. №. 2. 527.
Курант, Р. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. 830 с.
Пиров Р. Исследование некоторых нелинейных систем уравнений в частных производных второго порядка с одной неизвестной функцией на плоскости // Крайовi задачi для диференцiалних рiвнянь. Чернiвцi: Прут, 2006. Вып. 14. С. 313–320.
Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. 720 с.
Бровко Г.Л. Необходимые и достаточные условия однородно-простой деформации // Прикладная математика и механика. 1978. Т. 42. С. 701–710.
Ленская С.Э. О неоднородно-простых процессах // Вестник Моск. ун-та. Сер. Математика, механика. 1988. № 1. С. 100–103.
Пиров Р. Об одной переопределенной системе уравнений в частных производных второго порядка. Душанбе, 1989. 15 с. Деп. в Тадж. НИИНТИ 19.06.89. № 22(622).
Шоймкулов Б.М., Рузметов Э. К теории некоторых переопределенных систем уравнений в частных производных второго порядка с сингулярными точками на плоскости // Дифференциальные и интегральные уравнения и их приложения (сборник научных статей), ТГПУ. Душанбе. 1998. Вып. 6. С. 96–106.
Шоймкулов Б.М., Раджабов Н. Линейная переопределенная система второго порядка с одной сингулярной точкой // Вестник Национального Университета (серия естественных наук). Душанбе, ТГНУ: "Сино".2005. № 3(26). С. 3–10.
Шоймкулов Б.М., Раджабов Н., Комилов А.О. Интегральные представления многообразия решений для одного класса дифференциальных уравнений в частных производных третьего порядка с тремя сверхсингулярными областями // Вестник Таджикского национального университета, № 1/2, (научный журнал), серия естественных наук, Душанбе. 2017. С. 3–7.
Шоймкулов Б.М. К теории переопределенных систем дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с одной сингулярной линией и двумя сверхсингулярными линиями // Вестник Таджикского национального университета. Серия естественных наук. Душанбе. 2018. № 3. С. 32–43.
Шоймкулов Б.М. Переопределенная система дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с одной сверхсингулярной и одной сингулярной плоскостью в трехмерном пространстве // Электронный инновационный вестник: междунар. периодич. журн. науч.тр. Бугульма. 2019. № 6. С. 4–12.
Шоймкулов Б.М. Переопределенная система дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с одной сингулярной и двумя сверхсингулярными точками // Материалы междунар.науч. конф. "Современные проблемы естественных и гуманитарных наук и их роль в укреплении научных связей между странами", посвященной 10-летию Филиала МГУ им. М.В. Ломоносова в г. Душанбе (10–11 октября). Душанбе. 2019. С. 79–82.
Шоймкулов Б.М. Переопределенная система дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с одной сингулярной и одной сверхсингулярной точкой // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2020. № 3(50). С. 17–23.
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Публикация статьи в журнале осуществляется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
