Спектральные свойства операторов системы "реакция-диффузия" и признаки бифуркаций
DOI:
https://doi.org/10.17072/1993-0550-2024-2-17-25Ключевые слова:
система "реакция-диффузия", матрица диффузии, точка равновесия, устойчивость, бифуркация, собственные значения, граничные условия, линейный операторАннотация
В статье рассматриваются дифференциальные уравнения, возникающие при моделировании систем типа "реакция-диффузия". Изучаются вопросы об устойчивости точек равновесия в критических случаях, а также о бифуркациях в окрестностях таких точек. Основное внимание уделяется изучению спектральных свойств операторов линеаризованной задачи. Установлена дискретность спектра, изучены свойства корневых и инвариантных подпространств, предложены формулы для собственных функций. В качестве приложения обсуждаются вопросы о признаках бифуркации кратного равновесия и бифуркации Андронова–Хопфа в окрестностях точек равновесия. Приводятся примеры, иллюстрирующие эффективность предложенных подходов в задачах исследования устойчивости и бифуркаций.Библиографические ссылки
Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии / Ю.М. Свирежев. М.: Наука, 1987. 368 с.
Mathematical Biology / Murray J.D. New York, Springer-Verlag Springer-Verlag, 3d edition, vol. I, 2007, vol. II, 2008.
Лекции по математическим моделям в биологии / Г.Ю. Ризниченко. М.–Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2002. 296 с.
Нелинейные колебания и волны / П.С. Ланда. М.: Книжный дом "Либроком", 2015. 552 с.
Колебания и бегущие волны в химических системах / Р. Филд, М. Бургер. М.: Мир, 1988. 328 с.
Динамические системы и модели биологии / А.С. Братусь, А.С. Новожилов, А.П. Платонов. М.: Физматлит, 2010. 400 с.
Теория и приложения бифуркации рождения цикла / Б. Хассард, Н. Казаринов, И. Ван. М.: Мир, 1985, 280 с.
Бифуркация рождения цикла и ее приложения / Дж. Марсден, M.М. Мак-Кракен: Мир, 1980. 368 с.
Горюнов В.Е. Бифуркация Андронова–Хопфа в одной биофизической модели реакции Белоусова // Моделирование и анализ информационных систем. 2018. Т. 25, № 1. С. 63–70.
Юмагулов М.Г., Сидельникова Н.А. Си-стемы типа "реакция-диффузия" признаки устойчивости и бифуркаций // Вестник Башкирского университета. Т. 28, № 4. 2023. С. 303–309.
Yumagulov M.G., Abushahmina G.R., Gusarova N.I. Lyapunov quantities for Andronov-Hopf bifurcation problem in reaction-diffusion system // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2021. Vol. 42, № 15. P. 3567-3573.
Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений / Д.М. Хенри. М.: Мир, 1985. 376 с.
Методы современной математической физики. Анализ операторов / М. Рид, Б. Саймон. М.: Мир, 1982. Т. 4. 428 с.
Основные дифференциальные уравнения математической физики / А.В. Жибер, Г.З. Мухаметова, Н.А. Сидельникова. Уфа: РИЦ БашГУ, 2020. 301 с.
Борина М.Ю., Полежаев А.А. Диффузионная неустойчивость в трехкомпонентной модели типа реакция-диффузия // Компьютерные исследования и моделирование. Т. 3, № 2. 2011. С. 135–146.
Еленин Е.Г., Куркина Е.С. Диффузионная неустойчивость в трехкомпонентных системах типа реакция-диффузия. Реакция (NO+CO)/Pt(100) // Математическое моделирование. 1994. Т. 6, № 8. С. 17–32.
Введение в нелинейную динамику: теория, приложения, модели / М.Г. Юмагулов. Санкт-Петербург: Лань, 2022. 368 с.
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2024 Марат Гаязович Юмагулов, Наталья Анатольевна Васенина
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Публикация статьи в журнале осуществляется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
