Аналог уравнения Эйлера и необходимые условия оптимальности второго порядка в задаче оптимального управления нелинейным интегральным уравнением Вольтерра
DOI:
https://doi.org/10.17072/1993-0550-2025-1-6-17Ключевые слова:
задача оптимального управления, многоточечный функционал качества, функция Гамильтона-Понтрягина, необходимое условие оптимальности, допустимое управление, аналог уравнения Эйлера, аналог уравнения Лежандра - Кле, особое управление в классическом смыслеАннотация
Рассматривается задача оптимального управления о минимуме многоточечного функционала, определенного на решениях нелинейного интегрального уравнения, получены неявные необходимые условия оптимальности первого и второго порядков. Также, используя их, установлен аналог уравнения Эйлера и получены конструктивно проверяемые необходимые условия оптимальности второго порядка. Изучены особые, в классическом смысле, управления на оптимальность.Библиографические ссылки
Винокуров В.Р. Оптимальное управление процессами, описываемыми интегральными уравнениями // Изв. Вузов, сер. Математика. 1967, № 7. С. 21–33.
Владимиров В.С. Уравнение математической физики. М.: Наука, 1976, 528 с.
Вольтерра В. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1982. 304 с.
Абуладзе А.А. Задачи оптимального управления для систем, описываемых интегральными уравнениями. Тбилиси: Изд-во ТГУ, 1988. 117 с.
Васильева А.Б., Тихонов Н.А. Интегральные уравнения. М.: Изд-во МГУ, 1989. 156 с.
Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. IV, ч. I. М.: Наука, 1974. 336 с.
Мансимов К.Б., Мустафаев М.Г. Некоторые необходимые условия оптимальности в задачах управления, описываемые интегральными уравнениями типа Вольтерра // Известия АН Азерб. ССР. Сер. физ-техн. и матем. Наук. 1985, № 5. С. 35–41.
Carlson D.A. An elementary Proof of the maximum principle for optimal control problems gov-erned by Volterra integral equations // Yourn. of Optim. theory and Apple. 1987. Vol. 54, № L. P. 32–45. DOI: 10.1007/bf00940404 EDN: YLWVEX.
De la Vega Constanta. Necessary conditions for optimal terminal time control problems governed by a Volterra integral equation // Journal Optimization theory and Apple. 2006. Vol. 130, no. 1. P. 79–93. DOI: 10.1007/s10957-006-9087-7.
Габасов Р., Кириллова Ф.М. Особые оптимальные управления. М.: Либроком, 2011. 259 с.
Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Физмат-лит, 2018. 384 с.
Мансимов К.Б. Особые управления в системах с запаздыванием. Баку: "Элм", 1999. 176 с.
Габасов Р., Кириллова Ф.М. Принцип максимума в теории оптимального управления. Минск: изд-во "Наука и техника", 1974. 272 с.
Мансимов К.Б., Марданов М.Дж. Качественная теория оптимального управления в системах Гурса–Дарбу. Баку: "Элм", 2010. 360 с.
Мансимов К.Б., Нагиева И.Ф. Необходимые условия оптимальности первого и второго порядков в одной задаче оптимального управления с нетиповым критерием качества // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2023, № 64. С. 11–20. DOI: 10.17223/19988605/64/2 EDN: GHXADE.
Гороховик С.Я. Необходимые условия оптимальности в задаче с подвижным правым концом траектории // Дифференциальные уравнения. 1975, № 10. С. 1765–1773.
Срочко В.А. Многоточечные условия оптимальности для особых управлений // В сб. "Численные методы анализа (прикладная математика)". Иркутск, СО АН СССР, 1976. С. 43–50.
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2025 Агшин Абиль оглы Абдуллаев
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Публикация статьи в журнале осуществляется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
