Уравнения движения в гамильтоновых переменных систем твердых тел c замкнутыми кинематическими цепями

Аннотация

Рассматриваются методы построения математических моделей механических систем, в структуре которых содержатся кинематические циклы. Все связи голономны. На первом этапе механическая система сводится к системе со структурой дерева с помощью раздвоения определенных вершин (тел) первичного графа. Уравнения движения строятся в матричной форме относительно гамильтоновых переменных: обобщенных координат и импульсов. На втором этапе дополнительные связи, приводящие к замыканию кинематических цепей, учитываются в уравнениях движения с помощью множителей Лагранжа на уровне кинематических соотношений. Уравнения движения формируются по рекуррентным формулам с использованием минимального набора первичной информации о структуре, геометрических, кинематических, массинерционных и силовых характеристиках механической системы. Построены итерационный и конечный алгоритмы решения полученных уравнений относительно переменных интегрирования. На примере одной механической системы, в структуре которой содержатся два замкну-тых цикла, продемонстрирован весь процесс подготовки первичной информации при формировании математической модели в предлагаемой форме. Результаты моделирования показывают, что алгоритмы, описываемые в статье, приводят к более устойчивому к ошибкам вычислений численному решению, чем методы, основанные на классическом подходе, в котором уравнения движения замыкаются дважды продифференцированными уравнениями дополнительных связей.