Гамильтоновы периодические дифференциальные уравнения с производными четных порядков
DOI:
https://doi.org/10.17072/1993-0550-2026-2-30-40Ключевые слова:
Гамильтонова система, дифференциальные уравнения четных порядков, периодические коэффициенты, эквивалентностьАннотация
В статье изучается задача о конструировании эквивалентной гамильтоновой системы для линейного дифференциального уравнения с периодическими коэффициентами, содержащего производные только четных порядков. Предлагается подход, основанный на методах теории нормальных форм и теории Флоке, позволяющий переходить к равносильной гамильтоновой системе. Предложены формулы соответствующих линейных невырожденных преобразований для решения указанной задачи. Полученные результаты распространены и на аналогичную задачу для линейной периодической системы с малым параметром, невозмущенная система которой определяется гамильтоновой постоянной матрицей.Библиографические ссылки
Журавлев В. Ф., Петров Ф. Г., Шундерюк М. М. Избранные задачи гамильтоновой механики. М.: ЛЕНАНД, 2015.
Meyer K., Hall G., Offin D. Introduction to Hamiltonian Dynamical Systems and the N-Body Problem. New York: Springer, 2009.
Красносельский М. А., Лифшиц Е. А., Соболев А. В. Позитивные линейные системы: метод положительных операторов. М.: Наука, 1985.
Поляк Б. Т., Хлебников М. В., Рапопорт Л. Б. Математическая теория автоматического управления. М.: ЛЕНАНД, 2019.
Заде Л., Дезоер Ч. Теория линейных систем. Метод пространства состояний. М.: Наука, 1970.
Красносельский А. М., Рачинский Д. И. Существование континуумов циклов в га-мильтоновых системах управления // АиТ. 2001. № 2. С. 65–74.
Ван Д., Ли Ч., Чоу Ш. Н. Нормальные формы и бифуркации векторных полей на плоскости. М.: МЦНМО, 2005.
Брюно А. Д. Нормальные формы систем Гамильтона с периодическим возмущением // Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша. 2019. № 56. 27 с.
Красносельский А. М., Рачинский Д. И. О гамильтоновости систем Лурье // АиТ. 2000. № 8. С. 25–29.
Yumagulov M. G., Ibragimova L. S., Belova A. S. Investigation of the problem on a para-metric resonance in Lurie systems with weakly oscillating coefficients // Autom. Remote Control. 2022. Vol. 83, № 2. P. 252–263.
Юмагулов М. Г., Ибрагимова Л. С., Белова А. С. Методы исследования устойчивости линейных периодических систем, зависящих от малого параметра // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. 2019. Т. 163. С. 113–126.
Yumagulov M. G., Ibragimova L. S. Equivalent differential equations in problems of con-trol theory and the theory of Hamiltonian systems // Differential Equations. 2024. Vol. 60, № 1. P. 23–40.
Yumagulov M. G., Ibragimova L. S. Equivalent Hamiltonian systems for differential equa-tions with even order derivatives // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2024. Vol. 45, № 6. P. 2792–2801.
Якубович В. А., Старжинский В. М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М.: Наука, 1972.
Маркеев А. П. Линейные гамильтоновы системы и некоторые задачи об устойчивости движения спутника относительно центра масс. М.–Ижевск: Ин-т компьют. ис-след., 2009.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2026 Марат Гаязович Юмагулов, Лилия Сунагатовна Ибрагимова, Турдикул Сафарович Орипов
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Публикация статьи в журнале осуществляется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
