Произвольные объекты, видовые структуры: метафизический математический структурализм: Философия «Математические объекты, структуры и доказательства» (тематический выпуск)

Александр Валерьевич Хлебалин

doi:10.17072/2078-7898/2022-3-399-405

Авторы

Александр Валерьевич Хлебалин Институт философии и права Сибирского отделения РАН, 630090, Новосибирск, ул. Николаева, 8

DOI:

https://doi.org/10.17072/2078-7898/2022-3-399-405%20

Ключевые слова:

математический структурализм, неэлиминативный структурализм, произвольные объекты, неполнота математического объекта, математический реализм, метафизика математических объектов

Аннотация

В рамках неэлиминативного структурализма, например в версии С. Шапиро, происходят столкновения с так называемой проблемой неполноты математических объектов, а также с проблемой перестановки. В статье анализируется разрабатываемая Л. Хорстеном концепция родового математического структурализма, претендующая при соблюдении неэлиминативистских, реалистских позиций на решение указанных проблем. Представлены ключевые характеристики концепции видового математического структурализма, основанной на понятии произвольного объекта K. Fine, и идеи родовых структур. Согласно этой концепции, с каждым произвольным объектом ассоциирована область индивидуальных объектов — его значений. Так, с каждым произвольным числом ассоциирована область индивидуальных чисел; с каждым произвольным человеком — область индивидуальных людей. Произвольный объект обладает свойствами, общими для индивидуальных объектов ассоциированной области. Родовой структурализм трактует математические структуры как родовые структуры, а математические объекты — как произвольные. Сами родовые структуры определяются отношением инстанциации, т.е. отношением нахождения в состоянии. Являясь версией неэлиминативного структурализма, концепция родового структурализма избегает трудностей, с которыми сталкиваются другие формулировки этой позиции. Наравне с этим интересной особенностью концепции является смещение внимания с онтологической проблематики к метафизической, игравшей второстепенную роль в дебатах о математическом структурализме. В силу этого одной из важных проблем мы считаем проблему независимости и определенности произвольных объектов, на которую указывал еще K. Fine. Применительно к файновской концепции произвольных объектов уже получены интересные результаты посредством применения независимо-дружественной логики, концептуальный аппарат которой, на наш взгляд, позволит получить важные для структуралистской философии математики метафизические результаты. Обозначены преимущества анализируемой концепции и охарактеризованы направления ее дальнейшего развития.

Биография автора

Александр Валерьевич Хлебалин , Институт философии и права Сибирского отделения РАН, 630090, Новосибирск, ул. Николаева, 8

кандидат философских наук,заместитель директора по научной работе

Библиографические ссылки

Fine, K. (1985). Reasoning about arbitrary objects. Oxford, UK: Basil Blackwell Publ., 220 p.

Fine, K. and Tennant, N. (1983). A defence of arbitrary objects. Aristotelian Society, Supplementary Volumes. Vol. 15, iss. 1, pp. 55–77. DOI: https://doi.org/10.1093/aristoteliansupp/57.1.55

Grädel, E., Väänänen, J. (2013). Dependence and independence. Studia Logica. Vol. 101, iss. 2, pp. 399–410. DOI: https://doi.org/10.1007/s11225-013-9479-2

Hellman, G. (2005). Structuralism. S. Shapiro (ed.) The Oxford handbook of philosophy of mathematics and logic. New York: Oxford University Press, pp. 536–562. DOI: https://doi.org/10.1093/0195148770.003.0017

Hintikka, J.G. and Sandu, G. (1989). Informational dependence as a semantical phenomenon. J.E. Fenstad, I.T. Frolov, R. Hilpinen (ed.) Studies in Logic and the Foundations of Mathematics. Vol. 126: Logic, Methodology, and Philosophy of Science, VIII:

International Congress Proceedings (Moscow, 1987). pp. 571–589. DOI: https://doi.org/10.1016/s0049-237x(08)70066-1

Horsten, L. (2019). The metaphysics and mathematics of arbitrary objects. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 246 p. DOI: https://doi.org/10.1017/9781139600293

Horsten, L. and Speranski, S. (2019). Reasoning about arbitrary natural numbers from a Carnapian perspective. Journal of Philosophical Logic. Vol. 48, iss. 4, pp. 685–707. DOI: https://doi.org/10.1007/s10992-018-9490-1

Ladyman, J. and Ross, D. (2009). Every thing must go: metaphysics naturalized. New York: Oxford University Press, 346 p. DOI: https://doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199276196.001.0001

Linnebo, Ø. and Pettigrew, R. (2014). Two types of abstraction for structuralism. Philosophical Quarterly. No. 64, iss. 255, pp. 267–283. DOI: https://doi.org/10.1093/pq/pqt044

Reck, E.H. and Schiemer, G. (eds.) (2020). The prehistory of mathematical structuralism. New York: Oxford University Press, 468 p. DOI: https://doi.org/10.1093/oso/9780190641221.001.0001

Sandu, G. (2020). Indefinites, Skolem functions, and arbitrary objects. M. Dumitru (ed.) Metaphysics, meaning, and modality. Themes from Kit Fine. New

York: Oxford University Press, pp. 98–112. DOI: https://doi.org/10.1093/oso/9780199652624.003.0006

Shapiro, S. (1997). Philosophy of mathematics: Structure and ontology. New York: Oxford University Press, 296 p. Sider, T. (2011). Writing the book of the world. New York: Oxford University Press, 318 р. DOI: https://doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199697908.0

0001 Urquhart, A. (2020). Fine on arbitrary object. M. Dumitru (ed.) Metaphysics, meaning, and modality.