The Differential Equations Linear Homogeneous System Solutions Investigation
DOI:
https://doi.org/10.17072/1993-0550-2023-1-47-53Keywords:
linear homogeneous differential equations, exponential matrices, Schmidt orthogonalization methodAbstract
The paper shows that the fundamental zero-normalized solution of a linear homogeneous differential equations system can be represented as an exponential matrices products formal series. If the system satisfies the equations system triangulation Perron theorem conditions, then the system solution can be represented as an exponential matrices finite product. In addition, an exponential matrix function differentiating formula is derived. Also, the transformation constructing problem is considered. Such, a homogeneous differential equations system allows to reduce to a triangular form.References
Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 с.
Ляпунов А.М. Общая теория устойчивости. М.: Наука, 1969. 471 с.
Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1975. 240 с.
Горбузов В.Н. Интегралы дифференциальных систем. Гродно: ГрГУ, 2006. 447 с.
Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. Минск: Наука и техника, 1972. 664 с.
Лаппо-Данилевский И.А. Применение функций от матриц к теории линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Гостехиздат, 1957. 456 с.
Иванов Г.Г., Алфёров Г.В., Ефимова П.А. Условия устойчивости линейных однородных систем с переключениями // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2016. Вып. 3(34). С. 37–48.
Иванов Г.Г., Алфёров Г.В., Королёв В.С., Селицкая Е.А. Периодические решения дифференциальных уравнений // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2019. Вып. 3(46). С. 5–15.
Иванов Г.Г., Алфёров Г.В., Королёв В.С. Аппарат производных чисел и возможности применения // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2021. Вып. 3(54). С. 5–19.
Иванов Г.Г., Алфёров Г.В., Королёв В.С. Об устойчивости решений системы линейных дифференциальных уравнений // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2022. Вып. 2(57). С. 31–39.
Alferov G.V., Ivanov G.G., Efimova P.A., The structural study of limited invariant sets of relay stabilized system // (Book Chapter) (2017) Mechanical Systems: Research, Applications and Technology, pp. 101–164.
Alferov G.V., Ivanov G.G., Efimova P.A., Sharlay A.S. Study on the structure of limit in variant sets of stationary control systems with nonlinearity of gistoresis type // (2017) AIP Conference Proceedings, 1863. P. 080003.
Alferov G.V., Ivanov G.G., Sharlay A.S., Fedorov V. Estimation for Number of Almost Periodic Solutions of First Order Ordinary Differential Equations // (2019) AIP Conference Proceedings, 2116. P. N080004.
Ivanov G.G., Alferov G.V., Efimova P.A. Integrability of Nonsmooth One-Variable Functions // 2017 Constructive Nonsmooth Analysis and Related Topics (Dedicated to the Memory of V.F. Demyanov) (CNSA, 2017). P. 7973965.
Ivanov G.G., Alferov G.V., Gorovenko P., Sharlay A.S. Estimation of Periodic Solutions Number of first-Order Differential Equations // (2018) AIP Conference Proceedings, 1959. P. 08006.
Kadry S., Alferov G.V., Ivanov G.G., Sharlay A. Almost Periodic Solutions of First-Order Ordinary Differential Equations, Mathematics 2018, Vol. 6, № 9. P. 171.
Kadry S., Alferov G.V., Ivanov G.G., Korolev V.S., Selitskaja E. A new method to study the periodic solutions of the ordinary differential equations using functional analysis // 2019.Mathematics. 7(8). P. 677.
Kadry S., Alferov G.V., Ivanov G.G., Korolev V.S. Possible solutions of linear homogeneous system of differential equations // 2020, AIP Conference Proceedings 2293. P. 060002.
Kadry S., Alferov G.V., Ivanov G.G., Korolev V.S. On estimation for numbers of periodic and almost periodic solutions of first-order ordinary differential // 2020, AIP Conference Proceedings 2293. 060003.
Kadry S., Alferov G.V., Ivanov G.G., Korolev V.S. Study of Control Systems with Transistor Keys // AIP Conference Proceedings, 2022, 2425. 080003.
Kadry S., Alferov G.V., Korolev V.S., Shymanchuk D.A., Mathematical Models of Control Processes and Stability In Problems of Mechanics // AIP Conference Proceedings,2022, 2425. 080004.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2023 Геннадий Григорьевич Иванов, Геннадий Викторович Алферов, Владимир Степанович Королев
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Articles are published under license Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
