Исследование решений линейной однородной системы дифференциальных уравнений
DOI:
https://doi.org/10.17072/1993-0550-2023-1-47-53Ключевые слова:
линейные однородные системы дифференциальных уравнений, экспоненциальные матрицы, метод ортогонализации ШмидтаАннотация
В работе показано, что фундаментальное нормированное в нуле решение системы линейных однородных дифференциальных уравнений может быть представлено в виде формального ряда произведений экспоненциальных матриц. Если система удовлетворяет условиям теоремы Перрона о триангуляции системы уравнений, то решение такой системы может быть представлено в виде конечного произведения экспоненциальных матриц. Кроме того, выведена формула для дифференцирования экспоненциальной матричной функции и рассмотрена задача построения преобразования, приводящего систему однородных дифференциальных уравнений к треугольному виду.Библиографические ссылки
Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 с.
Ляпунов А.М. Общая теория устойчивости. М.: Наука, 1969. 471 с.
Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1975. 240 с.
Горбузов В.Н. Интегралы дифференциальных систем. Гродно: ГрГУ, 2006. 447 с.
Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. Минск: Наука и техника, 1972. 664 с.
Лаппо-Данилевский И.А. Применение функций от матриц к теории линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Гостехиздат, 1957. 456 с.
Иванов Г.Г., Алфёров Г.В., Ефимова П.А. Условия устойчивости линейных однородных систем с переключениями // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2016. Вып. 3(34). С. 37–48.
Иванов Г.Г., Алфёров Г.В., Королёв В.С., Селицкая Е.А. Периодические решения дифференциальных уравнений // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2019. Вып. 3(46). С. 5–15.
Иванов Г.Г., Алфёров Г.В., Королёв В.С. Аппарат производных чисел и возможности применения // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2021. Вып. 3(54). С. 5–19.
Иванов Г.Г., Алфёров Г.В., Королёв В.С. Об устойчивости решений системы линейных дифференциальных уравнений // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2022. Вып. 2(57). С. 31–39.
Alferov G.V., Ivanov G.G., Efimova P.A., The structural study of limited invariant sets of relay stabilized system // (Book Chapter) (2017) Mechanical Systems: Research, Applications and Technology, pp. 101–164.
Alferov G.V., Ivanov G.G., Efimova P.A., Sharlay A.S. Study on the structure of limit in variant sets of stationary control systems with nonlinearity of gistoresis type // (2017) AIP Conference Proceedings, 1863. P. 080003.
Alferov G.V., Ivanov G.G., Sharlay A.S., Fedorov V. Estimation for Number of Almost Periodic Solutions of First Order Ordinary Differential Equations // (2019) AIP Conference Proceedings, 2116. P. N080004.
Ivanov G.G., Alferov G.V., Efimova P.A. Integrability of Nonsmooth One-Variable Functions // 2017 Constructive Nonsmooth Analysis and Related Topics (Dedicated to the Memory of V.F. Demyanov) (CNSA, 2017). P. 7973965.
Ivanov G.G., Alferov G.V., Gorovenko P., Sharlay A.S. Estimation of Periodic Solutions Number of first-Order Differential Equations // (2018) AIP Conference Proceedings, 1959. P. 08006.
Kadry S., Alferov G.V., Ivanov G.G., Sharlay A. Almost Periodic Solutions of First-Order Ordinary Differential Equations, Mathematics 2018, Vol. 6, № 9. P. 171.
Kadry S., Alferov G.V., Ivanov G.G., Korolev V.S., Selitskaja E. A new method to study the periodic solutions of the ordinary differential equations using functional analysis // 2019.Mathematics. 7(8). P. 677.
Kadry S., Alferov G.V., Ivanov G.G., Korolev V.S. Possible solutions of linear homogeneous system of differential equations // 2020, AIP Conference Proceedings 2293. P. 060002.
Kadry S., Alferov G.V., Ivanov G.G., Korolev V.S. On estimation for numbers of periodic and almost periodic solutions of first-order ordinary differential // 2020, AIP Conference Proceedings 2293. 060003.
Kadry S., Alferov G.V., Ivanov G.G., Korolev V.S. Study of Control Systems with Transistor Keys // AIP Conference Proceedings, 2022, 2425. 080003.
Kadry S., Alferov G.V., Korolev V.S., Shymanchuk D.A., Mathematical Models of Control Processes and Stability In Problems of Mechanics // AIP Conference Proceedings,2022, 2425. 080004.
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2023 Геннадий Григорьевич Иванов, Геннадий Викторович Алферов, Владимир Степанович Королев
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Публикация статьи в журнале осуществляется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
