Пифагореизм в современной философии математики: Философия

Елена Владимировна Косилова

doi:10.17072/2078-7898/2021-4-528-540

Авторы

Елена Владимировна Косилова Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, 119991, Москва, Ломоносовский пр., 27/4

DOI:

https://doi.org/10.17072/2078-7898/2021-4-528-540

Ключевые слова:

реализм, пифагореизм, аристотелизм, тождество бытия и мышления, К. Мейясу, М. Тегмарк, Р. Пенроуз

Аннотация

Рассматриваются два противоположных подхода в онтологии математики — реалистский (математика не зависит от человека) и конструктивистский (математические объекты создаются математиками). Против реалистского подхода существуют возражения П. Бенасеррафа о некаузальном характере математики и, соответственно, невозможности достичь ее из физического мира. Против конструктивизма возражение сводится к эффективности математики в прикладных науках. В ХХ в. преобладал конструктивистский подход, который к концу века совпал с общей тенденцией к скептическому отношению к научному знанию в философии науки. Однако в это же время наука стала играть все более весомую роль в жизни общества, что неминуемо привело к появлению реалистских онтологий. Философия математики К. Мейясу, М. Тегмарка, Р. Пенроуза является современным видом реализма. Рассматривается концепция К. Мейясу, делается вывод о ее близости пифагореизму. Математическое познание позволяет выйти из круга корреляционизма при условии, что математика понимается чисто формально, не интуитивно. Показывается, что логика и физика не могут быть контингентны при условии надежности математики. Совпадение математических структур с физическими ранее получило название предустановленной гармонии между математикой и физикой. Сейчас это объясняется тем, что вселенная устроена по математическим законам. Таким образом, возникает новый пифагореизм. Он отличается от платонизма тем, что в платонизме математика представляет собой особый мир, а в пифагореизме она встроена в физический мир и определяет его законы. В статье показывается необходимость применения аристотелевской онтологии материи и формы. Математика представляет собой форму, а физическое воплощение требует материи. С материей связано течение времени в физическом мире, а также наличие в нем каузальности. Автор приходит к выводу, что принятие идеи о том, что вселенная устроена по математическим законам, приводит к заключению о тождестве бытия и мышления.

Биография автора

Елена Владимировна Косилова , Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, 119991, Москва, Ломоносовский пр., 27/4

кандидат философских наук,доцент кафедры онтологии и теории познания

Библиографические ссылки

Аристотель. Метафизика. М.; Л.: СОЦЭКГИЗ, 1934. 348 с.

Блур Д. Возможна ли альтернативная математика? / пер. Е. Напреенко // Социология власти. 2012. № 6–7. С. 150–177.

Вигнер Е. Непостижимая эффективность математики в естественных науках // Успехи физических наук. 1968. Т. 94, вып. 3. С. 535–546.

Визгин В.П. Догмат веры физика-теоретика. 2004. URL: http://realigion.me/article/23643.html (дата обращения: 17.07.2021).

Гильберт Д. Познание природы и логика // Знание-сила. 1998. № 1. С. 55–62.

Гуссерль Э. Собрание сочинений. Т. 3(1): Логические исследования (Т. 2, ч. 1). М.: Гнозис, 2001. 576 с.

Гуссерль Э. Начало геометрии. Введение Жака Деррида. М.: Ad Marginem, 1996. 269 с.

Лекторский В.А. Кант, радикальный конструктивизм и конструктивный реализм в эпистемологии // Вопросы философии. 2005. № 8. С. 11–21.

Мейясу К. После конечности: эссе о необходимости контингентности. М.: Кабинетный ученый, 2015. 196 с.

Пенроуз Р. Путь к реальности или Законы, управляющие Вселенной. Полный путеводитель. М.: Изд-во Ин-та компьютерных исследований, 2007. 912 с.

Тегмарк М. Наша математическая вселенная. М.: Corpus, АСТ, 2014. 592 с.

Хан Г. Кризис интуиции // Математики о математике: сб. ст. М.: Знание, 1972. С. 25–42.

Benacerraf P. Mathematical Truth // Philosophy of Mathematics: Selected Readings / ed. by P. Benacerraf, H. Putnam. 2nd ed. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1983. P. 403–420. DOI: https://doi.org/10.1017/cbo9781139171519.022

Bueno O. Nominalism in the Philosophy of Mathematics // The Stanford Encyclopedia of Philosophy / ed. by E.N. Zalta. (Fall 2020 ed.). URL: https://plato.stanford.edu/archives/fall2020/entries/nominalism-mathematics/ (accessed: 15.02.2021).

Burov A., Burov L. Genesis of a Pythagorean Universe // Trick or Truth? The Mysterious Connection Between Physics and Mathematics / ed. by A. Aguirre, B. Foster, Z. Merali. Cham, CH: Springer, 2016. P. 157–170. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-27495-9_14

Dirac P.A.M. The Relation between Mathematics and Physics // Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. 1940. Vol. 59, pt. II. P. 122–129. DOI: https://doi.org/10.1017/s0370164600012207

Flores Peña G.R. El signo sin significado // Revista Espiral. 2018. URL: http://revistaespiraltijuana.org/2018/06/09/el-signo-sin-significado-gerardo-r-flores/ (accessed: 12.08.2019).

Gironi F. Meillassoux’s Speculative Philosophy of Science: Contingency and Mathematics // Pli: The Warwick Journal of Philosophy. 2011. Vol. 22. P. 25–60.

Grygiel W. On the adequacy of qualifying Roger Penrose as a complex Pythagorean // Philosophical problems in Science. 2018. No. 65. P. 61–84.

Hohol M. Foundations of Geometric Cognition. L.; N.Y.: Routledge, 2019. 204 p. DOI: https://doi.org/10.4324/9780429056291

Hohol M. Roger Penrose — pitagorejczyk zespolony? // Semina Scientiarum. 2009. Vol. 8. P. 79–90.

Horsten L. Philosophy of Mathematics // The Stanford Encyclopedia of Philosophy / ed. by E.N. Zalta. (Spring 2019 ed.). URL: https://plato.stanford.edu/archives/spr2019/entries/philosophy-mathematics/ (accessed: 15.02.2021).

Król Z. Platonizm matematyczny i hermeneutyka. Warszawa, PL: Wyd. IFiS PAN, 2006. 245 s.

Meillassoux Q. Iteration, reiteration, repetition: an speculative analysis of the meaningless sign / transl. by R. Mackay. 2012. URL: https://cdn.shopify.com/s/files/1/0069/6232/files/Meillassoux_Workshop_Berlin.pdf (accessed: 17.07.2021).

Tall D. Advanced Mathematical Thinking. N.Y.: Kluwer Academic Publishers, 2002. 310 p.

Tegmark M. The Mathematical Universe // Foundations of Physics. 2008. Vol. 38, iss. 2. P. 101–150. DOI: https://doi.org/10.1007/s10701-007-9186-9

References

Aristotle (1934). Metafizika [Metaphysics] Moscow, Leningrad: SOTSEKGIZ Publ., 348 p.

Benacerraf, P. (1983). Mathematical truth. Philosophy of Mathematics: Selected readings. Cambridge: Cambridge University Press, pp. 403–420. DOI: https://doi.org/10.1017/cbo9781139171519.022

Bloor, D. (2012). [Can there be an alternative mathematics?]. Sociologiya vlasti [Sociology of Power]. No. 6–7, pp. 150–177.

Bueno, O. Nominalism in the philosophy of mathematics. The Stanford Encyclopedia of Philosophy, ed. by E.N. Zalta. (Fall 2020 Edition). Available at: https://plato.stanford.edu/archives/fall2020/entries/nominalism-mathematics/ (accessed: 15.02.2021).

Burov, A. and Burov, L. (2016). Genesis of a Pythagorean universe. Trick or truth? The mysterious connection between physics and mathematics. Cham: Springer Publ., pp. 157–170. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-27495-9_14

Dirac, P.A.M. (1940). The relation between mathematics and physics. Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. Vol. 59, pt. 2, pp. 122–129. DOI: https://doi.org/10.1017/s0370164600012207

Flores Peña, G.R. (2018). [The sign without meaning]. Revista Espiral. Available at: http://revistaespiraltijuana.org/2018/06/09/el-signo-sin-significado-gerardo-r-flores/ (accessed 12.08.2019).

Gironi, F. (2011). Meillassoux’s speculative philosophy of science: Contingency and mathematics. Pli: The Warwick Journal of Philosophy. Vol. 22, pp. 25–60.

Grygiel, W. (2018). On the adequacy of qualifying Roger Penrose as a complex Pythagorean. Philosophical Problems in Science. No. 65, pp. 61–84.

Hahn, H. (1972). [Crisis of intuition]. Matematiki o matematike [Mathematicians on mathematics]. Moscow: Znanie Publ., pp. 25–42.

Hilbert, D. (1998). [Cognition of nature and logic]. Znanie-sila [Knowledge is power]. No. 1, pp. 55–62.

Hohol, M. (2009). Roger Penrose — pythagorean of complex numbers? Semina Scientiarum. Vol. 8, pp. 79–90.

Hohol, M. (2019). Foundations of geometric cognition. London, New York: Routledge Publ., 204 p. DOI: https://doi.org/10.4324/9780429056291

Horsten, L. Philosophy of mathematics. The Stanford Encyclopedia of Philosophy, ed. by E.N. Zalta. (Spring 2019 Edition). Available at: https://plato.stanford.edu/archives/spr2019/entries/philosophy-mathematics/ (accessed: 15.02.2021).

Husserl, E. (1996). Nachalo geometrii. Vvedenie Zhaka Derrida [Origin of geometry. Introduction by J. Derrida]. Moscow: AdMarginem Publ., 269 p.

Husserl, E. (2001). Sobraniye sochineniy. T. 3(1): Logicheskie issledovaniya (T. 2, ch. 1) [Collection of works. Vol. 3(1): Logical research (Vol. 2, pt. 1)]. Moscow: Gnozis Publ., 576 p.

Król, Z. (2006). Matematyczny i hermeneutyka [Mathematical and hermeneutics]. Warsaw: IFIs PAN Publ., 245 p.

Lektorskiy, V.A. (2005). [Kant, radical constructivism and constructive realism in epistemology]. Voprosy filosofii. No. 8, pp. 11–21.

Meillassoux, Q. (2012). Iteration, reiteration, repetition: a speculative analysis of the meaningless sign. Available at: https://cdn.shopify.com/s/files/1/0069/6232/files/Meillassoux_Workshop_Berlin.pdf (accessed 17.07.2021).

Meillassoux, Q. (2015). Posle konechnosti: esse o neobkhodimosti kontingentnosti [After finitude: An essay on the necessity of contingency]. Moscow: Kabinetnyy Uchenyy Publ., 196 p.

Penrose, R. (2007). Put’ k real’nosti ili Zakony, upravlyayushchiye Vselennoy. Polnyy putevoditel’ [The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Univers]. Moscow: ICR Publ., 912 p.

Tall, D. (2002). Advanced mathematical thinking. New York: Kluwer Academic Publ., 310 p.

Tegmark, M. (2014). Nasha matematicheskaia vselennaia [Our mathematical universe]. Moscow: Korpus, AST Publ., 592 p.

Tegmark, M. (2008). The mathematical universe. Foundations of Physics. Vol. 38, iss. 2, pp. 101–150. DOI: https://doi.org/10.1007/s10701-007-9186-9

Vizgin, V.P. (2004). Dogmat very fizika-teoretika [Article of faith of the theoretical physicist]. Available at: http://realigion.me/article/23643.html (accessed 17.07.2021).

Wigner, E. (1968). [The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences]. Uspekhi fizicheskikh nauk[Advances in Physical Sciences]. Vol. 94, iss. 3, pp. 535–546.