Три отсутствующих факта математического структурализма: Философия «Математические объекты, структуры и доказательства» (тематический выпуск)

Лев Дмитриевич Ламберов

doi:10.17072/2078-7898/2022-3-389-398

Авторы

Лев Дмитриевич Ламберов Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина, 620002, Екатеринбург, пр. Ленина, 51

DOI:

https://doi.org/10.17072/2078-7898/2022-3-389-398

Ключевые слова:

математический структурализм, математический объект, структура, тождество, онтологическая относительность

Аннотация

Математический структурализм М. Резника является вариантом ответа на поставленные П. Бенацеррафом затруднения для всякой адекватной философии математики. Кратко излагается эпистемологическая часть концепции и показывается, каким образом, согласно М. Резнику, происходит познание математических объектов на основе абстрагирования от данных восприятия. Также рассматривается онтологическая часть, в соответствии с которой в качестве критерия существования берется непротиворечивость. Для понимания позиций М. Резник использует метафору геометрической точки. Так, позиции не могут сравниваться друг с другом, если они принадлежат разным структурам, подобно тому, как точки не могут быть индивидуированы, если они не принадлежат одной и той же плоскости. Математические структуры могут находиться в отношениях конгруэнтности, встречаемости (включенности), эквивалентности, но среди этих отношений нет отношения тождества, т.к. позиции структур не обязательно совпадают. Кроме того, сравнивается концепция структурной относительности М. Резника с онтологической относительностью У.В.О. Куайна. Из концепции структурной относительности естественным образом вытекает то, что может быть названо доктриной трех типов отсутствующих фактов. Каждый тип отсутствующих фактов поясняется отдельно, затем демонстрируется, что некоторые интерпретации проблемы отождествления П. Бенацеррафа являются некорректными.

Биография автора

Лев Дмитриевич Ламберов , Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина, 620002, Екатеринбург, пр. Ленина, 51

кандидат философских наук, доцент,доцент кафедры онтологии и теории познания

Библиографические ссылки

Ламберов Л.Д. Бенацерраф и теоретикомножественный редукционистский реализм // Эпистемология и философия науки. 2021. Т. 58, № 1. С. 142–160. DOI: https://doi.org/10.5840/eps202158115

Хлебалин А.В. Тождество, указание и истина в математике: перспективы структурализма // Гуманитарные науки в Сибири. 2008. № 1. С. 11–16.

Резник М. Структурализм и идентичность математических объектов // Логические исследования / Ин-т философии РАН. М., СПб.: Центр гуманит. инициатив, 2010. Вып. 16. С. 221–232.

Benacerraf P. Mathematical Truth // The Journal of Philosophy. 1973. Vol. 70, iss. 19. P. 661–679. DOI: https://doi.org/10.2307/2025075

Benacerraf P. What Numbers Could not Be // The Philosophical Review. 1965. Vol. 74, no. 1. P. 47–73. DOI: https://doi.org/10.2307/2183530

Quine W.V.O. Epistemology Naturalized // Ontological Relativity and Other Essayes. N.Y.: Columbia University Press, 1969. P. 69–90. DOI: https://doi.org/10.7312/quin92204-004

Quine W.V.O. Things and Their Place in Theories // Theories and Things. Cambridge, MA: Harvard University Press, 1981. P. 1–23.

Resnik M. Mathematical Knowledge and Pattern Cognition // Canadian Journal of Philosophy. 1975. Vol. 5, iss. 1. P. 25–39. DOI: https://doi.org/10.1080/00455091.1975.10716095

Resnik M. Mathematics as a Science of Patterns. N.Y.: Oxford University Press, 1997. 304 p. Resnik M. Mathematics as a Science of Patterns: Epistemology // Nous. 1982. Vol. 16, no. 1. P. 95–105. DOI: https://doi.org/10.2307/2215419

Resnik M. Mathematics as a Science of Patterns: Ontology and Reference // Nous. 1981. Vol. 15, no. 4. P. 529–550. DOI: https://doi.org/10.2307/2214851

Resnik M. Mathematics from the Structuralist Point of View // Revue Internationale de Philosophie. 1988. Vol. 42, no. 167(4). P. 400–424.

Resnik M. Non-ontological Structuralism // Philosophia Mathematica. 2019. Vol. 27, iss. 3. P. 303–315. DOI: https://doi.org/10.1093/hilmat/nky002

Resnik M. Numbers as Structures and as Positions in Structures // Language, Mind, and Art. Essays in Appreciation and Analysis, in Honor of Paul Ziff / ed. by D. Jamieson. Dodrecht, NL: Kluwer Academic Publishers, 1994. P. 55–67. DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-015-8313-8_5

Resnik M. Structural Relativity // Philosophia Mathematica. 1996. Vol. 4, iss. 2. P. 83–99. DOI: https://doi.org/10.1093/philmat/4.2.83

References

Benacerraf, P. (1973). Mathematical truth. The Journal of Philosophy. Vol. 70, iss. 19, pp. 661–679. DOI: https://doi.org/10.2307/2025075

Benacerraf, P. (1965). What numbers could not be. The Philosophical Review. Vol. 74, no. 1, pp. 47–73. DOI: https://doi.org/10.2307/2183530

Khlebalin, A.V. (2008). [Identity, reference and truth in mathematics: The structuralists’ prospects]. Gumanitarnye nauki v Sibiri [Humanitarian Sciences in Siberia]. No. 1, pp. 11–16.

Lamberov, L.D. (2021). [Benacerraf and settheoretic reductionist realism]. Epistemologiya i filosofiya nauki [Epistemology & Philosophy of Science]. Vol. 58, no. 1, pp. 142–160. DOI: https://doi.org/10.5840/eps202158115

Quine, W.V.O. (1969). Epistemology naturalized. Ontological relativity and other essays. New York: Columbia University Press, pp. 69–90. DOI: https://doi.org/10.7312/quin92204-004

Quine, W.V.O. (1981). Things and their place in theories. Theories and things. Cambridge, MA: Harvard University Press, pp. 1–23.

Resnik, M. (1975). Mathematical knowledge and pattern cognition. Canadian Journal of Philosophy. Vol. 5, iss. 1, pp. 25–39. DOI: https://doi.org/10.1080/00455091.1975.10716095

Resnik, M. (1981). Mathematics as a science of patterns: Ontology and reference. Nous. Vol. 15, no. 4, pp. 529-550. DOI: https://doi.org/10.2307/2214851

Resnik, M. (1982). Mathematics as a science of patterns: Epistemology. Nous. Vol. 16, no. 1, pp. 95–105. DOI: https://doi.org/10.2307/2215419

Resnik, M. (1988). Mathematics from the structuralist point of view. Revue Internationale de Philosophie [International Journal of Philosophy]. Vol. 42, no. 167(4), pp. 400–424.

Resnik, M. (1994). Numbers as structures and as positions in structures. D. Jamieson (ed.) Language, mind, and art. Essays in appreciation and analysis, in honor of Paul Ziff. Dordrecht, NL: Kluwer Academic Publ., pp. 55–67. DOI: https://doi.org/10.1007/978-

-015-8313-8_5

Resnik, M. (1996). Structural relativity. Philosophia Mathematica. Vol. 4, iss. 2, pp. 83–99. DOI: https://doi.org/10.1093/philmat/4.2.83

Resnik, M. (1997). Mathematics as a Science of Patterns. New York: Oxford University Press, 304 p.

Resnik, M. (2010). [Structuralism and the identity of mathematical objects]. Logicheskie issledovaniya [Logical Investigations]. Moscow, St. Petersburg: IPh RAS Publ., Tsentr Gumanitarnykh Initsiativ Publ., ss. 16, pp. 221–232.

Resnik, M. (2019). Non-ontological structuralism. Philosophia Mathematica. Vol. 27, iss. 3, pp. 303–315. DOI: https://doi.org/10.1093/philmat/nky002