Модифицированная формула Ньютона – касательных парабол на числовой оси
DOI:
https://doi.org/10.17072/1993-0550-2023-2-5-15Ключевые слова:
численные методы, нелинейные уравнения, итерационный методАннотация
В работе предложена модифицированная формула Ньютона – касательных парабол на действительной оси. Аналитическая формула содержит квадратный корень (радикал) и применима для кратности корня не выше двух. Показано, что для однократного корня формула с радикалом имеет третий порядок скорости сходимости невязки к нулю, в то время формула Ньютона сходится со вторым порядком скорости. Для кратности корня два порядок скорости для формулы с радикалом равен двум. Формула с радикалом заменена рядом из одиннадцати слагаемых, то есть, продолжена на числовую ось при любой кратности корня. Для корня кратности один предложена итерационная формула из одиннадцати слагаемых. Для кратности корня два и более предложен итерационный алгоритм с параметром 0<q<1. На первом этапе до начала итерационного цикла считается параметр q всего один раз, который зависит только от кратности корня m. На втором этапе в цикле работает итерационная формула с фиксированным найденным параметром q со вторым порядком скорости невязки. На примерах показано, что новая формула имеет меньшее число итераций, чем в формуле Ньютона и в модифицированной формуле Ньютона для кратности корня один. Ускоренный алгоритм со вторым порядком скорости невязки эффективен в более широкой области, чем модифицированная формула Ньютона. Итерационный алгоритм применим для функции дважды непрерывно дифференцируемой на отрезке [a, b] и принимающей противоположные знаки на его концах (достаточное условие локализации на отрезке хотя бы одного корня).Библиографические ссылки
Бахвалов Н.С., Лапин А.В., Чижонков Е.В. Численные методы в задачах и упражнениях. М.: БИНОМ,2010. 240 с.
Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. 7-е изд. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. 636 с.
Алексеев В.М., Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Сборник задач по оптимизации: Теория. Примеры. Задачи. М.: Физматлит, 2008. 256 с. ISBN 978-5-9221-0992-5. EDN QEAJNP.
Мансимов К.Б., Ахмедова Ж.Б. Аналог принципа максимума Понтрягина в задаче оптимального управления системой дифференциальных уравнений с дробной производной Капуто и многоточечным критерием качества // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2022. Вып. 3(58). С. 5–10. DOI: 10.17072/1993-0550-2022-3-5-10. EDN THSSNA.
Стрелкова Н.А. Минимизация расхода топлива в задаче оптимального управления вращениями динамически симметричного твердого тела // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2020. Вып. 3(50). С. 79–84. DOI: 10.17072/1993-0550-2020-3-79-84. EDN WYCKUI.
Иванов Г.Г., Алфёров Г.В., Королёв В.С. Теорема об области асимптотической устойчивости и ее приложения // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2022. Вып. 1(56). С. 5–13. DOI: 10.17072/1993-0550-2022-1-5-13. EDN CTROYM.
Иванов В.Н. Итерационный метод решения систем линейных алгебраических уравнений с положительно полуопределенными матрицами системы // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2023. Вып. 1(60). С. 30–46. https://doi.org/10.17072/1993-0550-2023-1-30-46.
Симонов П.М. Теорема Боля–Перрона и обратная к ней об асимптотической устойчивости для гибридных линейных систем с последействием // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2018. Вып. 2(41). С. 38–43. DOI: 10.17072/1993-0550-2018-2-38-43. EDN XUOIOT.
Кандаков А.А., Чудинов К.М. Об устойчивости автономных разностных уравнений четвертого порядка // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2017. Вып. 4(39). С. 5–10. DOI: 10.17072/1993-0550-2017-4-5-10. EDN ZXNXFZ.
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2023 Наталья Константиновна Волосова, Константин Александрович Волосов, Александра Константиновна Волосова, Михаил Иванович Карлов, Дмитрий Феликсович Пастухов, Юрий Феликсович Пастухов
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Публикация статьи в журнале осуществляется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
