Применение формул прогонки для шифрования текстовых данных
DOI:
https://doi.org/10.17072/1993-0550-2023-3-5-12Ключевые слова:
численные методы, метод прогонки, системы линейных алгебраических уравнений, шифрование, теория чиселАннотация
В работе впервые рассматривается возможность применения формул трехдиагональной прогонки для шифрования текстовых данных. Алгоритм шифрования заключается в вычислении правой части системы линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей. В задаче все коэффициенты уравнений, правая часть и решение принимают значения остатков по модулю простого числа p. Алгоритм дешифрования заключается в решении СЛАУ на классе вычетов простого модуля p. Алгоритм дешифрования использует метод трехдиагональной прогонки. Доказаны две теоремы для корректности алгоритма. Теорема 2 – достаточные условия корректности. Теорема 3 – необходимые условия корректности. Приведены три примера шифрования текста из 65, 67 символов, хорошо иллюстрирующие условия применимости теорем. Оценена мощность пространства ключей.Библиографические ссылки
Бахвалов Н.С. Численные методы: учебное пособие для студентов физ.-мат. специальностей вузов / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков; Московский гос. ун-т им. М.В. Ломоносова. 7-е изд. М.: Бином. Лаб. знаний, 2011. 636 с. (Классический университетский учебник). ISBN 978-5-9963-0449-3. EDN QJXMXL.
Бахвалов Н.С., Лапин А.В., Чижонков Е.В. Численные методы в задачах и упражнениях. М.: БИНОМ, 2010, 240 с.
Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре: учеб. пособие для вузов. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит-ры. 1984. 416 с.
Виноградов И.М. Основы теории чисел: учеб. пособие. Изд. 11-е, стер. СПб [и др.]: Лань, 2006. 176 с. (Лучшие классические учебники. Математика). ISBN 5-8114-0535-9. EDN QJPTQT.
Лидовский В.В. Теория информации: Учебное пособие. М.: Компания Спутник, 2004. 111 с. ISSN 5-93406-661-7.
Чернов П.К. Создание интегрированной модели данных из разнородных источников, содержащих цифровые следы / П.К. Чернов, Е.А. Рабчевский // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Инфор-матика. 2022. Вып. 2(57). С. 81–87. DOI 10.17072/1993-0550-2022-2-81-87. EDN UYUSGT.
Пермский международный форум "Наука и глобальные вызовы XXI века" / М.М. Бузмакова, Е.Ю. Никитина, А.В. Черников, Л.Н. Ясницкий // Вестник Пермского универси-тета. Математика. Механика. Информатика. 2022. Вып. 4(59). С. 5–8. EDN WUMBNC.
Нехорошева Э.А. Построение модели протокола электронного голосования с возможностью проверки результата избирателями / Э.А. Нехорошева, А.П. Шкарапута // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2022. Вып. 4(59). С. 61–67. DOI 10.17072/1993-0550-2022-4-61-67. EDN QAMNYK.
Поторочина К.Л. Безопасность применения IoT в сфере здравоохранения / К.Л. Поторочина, Е.Ю. Никитина // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2022. Вып. 4(59). С. 68–81. DOI 10.17072/1993-0550-2022-4-68-81. EDN FBHTIG.
Пастухов Д.Ф., Волосова Н.К., Волосова А.К. Некоторые методы передачи QR-кода в стеганографии / Д.Ф. Пастухов, Н.К. Волосова, А.К. Волосова // Мир транспорта. 2019. Т. 17, № 3(82). С. 16–39.
Чернов П.К. Модификация алгоритма на ос-нове сети Фейстеля с добавлением элемента случайности в ключ шифрования / П. К. Чернов, А. П. Шкарапута // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2021. Вып. 1(52). С. 81–88. DOI 10.17072/1993-0550-2021-1-81-88. EDN MGBPSA.
Разработка элементов криптопроцессора с использованием отечественной САПР "Ковчег" / О.А. Зобнина, А.Н. Каменских, Г.К. Ко-ролев, С.Ф. Тюрин // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Инфор-матика. 2019. Вып. 2(45). С. 60–66. DOI 10.17072/1993-0550-2019-2-60-66. EDN IYZAXK.
Александрова Е.И. Модификация алгоритмов на основе сети Фейстеля посредством внесения избыточности с помощью кодов Хэмминга / Е.И. Александрова, А.П. Шкарапута // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2018. Вып. 3(42). С. 95–103. DOI 10.17072/1993-0550-2018-3-95-103. EDN VKVNHZ.
Евстафьев Е.О. Алгоритм динамической обфускации информации с ограничением количества попыток расшифровки, испол-нения и просмотра на web-клиенте / Е.О. Евстафьев, С.Ф. Тюрин // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2018. Вып. 4(43). С. 56–59. DOI 10.17072/1993-0550-2018-4-56-59. EDN YRJEDJ.
Ронзин В.И. Разработка программного моду-ля поиска нарушений для интегриро-ванной системы безопасности / В.И. Ронзин, Е.Ю. Никитина // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2020. Вып. 1(48). С. 69–73. DOI 10.17072/1993-0550-2020-1-69-73. EDN MSQOTG.
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2023 Наталья Константиновна Волосова, Константин Александрович Волосов, Александра Константиновна Волосова, Михаил Иванович Карлов, Дмитрий Феликсович Пастухов, Юрий Феликсович Пастухов
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Публикация статьи в журнале осуществляется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
