Решение интегральных уравнений Фредгольма методом замены интеграла квадратурой с двенадцатым порядком погрешности в матричном виде
DOI:
https://doi.org/10.17072/1993-0550-2022-4-9-17Ключевые слова:
уравнение Фредгольма, численные методы, уравнения математической физики, матрица, интегральные уравненияАннотация
Предложен алгоритм численного решения уравнения Фредгольма второго рода с непрерывным ядром методом замены интеграла и матричным решением СЛАУ с квадратурной формулой двенадцатого порядка погрешности с числом интервалов интегрирования, кратным десяти. Новая формула, по сравнению с формулой Симпсона, дает 15 значащих цифр для узловых значений функции решения даже при небольшом числе интервалов 10,20 на отрезке за конечное число элементарных операций. Полученный алгоритм имеет двойную точность и минимальное время вычислений. В то время как формула Симпсона совместно с матричным методом решения СЛАУ дает только 6 значащих цифр с числом интервалов интегрирования равным двадцати. Более того, для формулы Симпсона двойная точность недоступна (15 нулей в бесконечной норме невязки решения), так как язык FORTRAN допускает максимальные массивы матриц 200×200. Получены оценки верхней границы допустимого параметра |λ| для матрицы уравнения Фредгольма со строгим диагональным преобладанием или с небольшой нормой интегрального ядра.Библиографические ссылки
Бахвалов Н.С., Лапин А.В., Чижонков Е.В.Численные методы в задачах и упражнениях: учеб. пособие. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010. 240 с.
Волосова Н.К., Волосов К.А., Волосова А.К. [и др.]. Решение интегральных уравнений Фредгольма с невырожденными ядрами последовательными приближениями квадратурой с десятым порядком погрешности // Тенденции развития науки и образования. 2022. № 85-2. С. 21–25. DOI 10/18411/trnio-05-2022-55/-EDN:CKXBNI.
Численные методы. Лекции. Численный практикум: учеб. пособие к лекционным и практическим занятиям для студентов cпециальности 1-400101 "Программное обеспечение информационных технологий", 1-980101 "Компьютерная безопасность"
Пастухов Д.Ф., Пастухов Ю.Ф., Волосова Н.К., Волосова К.А., Волосова А.К. Новополоцк. М., 2021.
Волков Ю.С., Мирошниченко В.Л. Оценки норм матриц, обратных к матрицам монотонного вида и вполне отрицательным матрицам // Сибирский математический журнал. 2009. Т. 50, № 6. С. 1248–1254.
Пастухов Д.Ф., Волосова Н.К., Волосова А.К. Некоторые методы передачи QR-кода в стеганографии // Мир транспорта. 2019. Т. 17, № 3(82). С. 16–39.
Чернышев А.Д., Горяйнов В.В., Кузнецов С.В., Никифорова О.Ю. Применение быстрых разложений для построения точных решений задачи о прогибе прямоугольной мембраны под действием переменной нагрузки // Вестник Томского государственного университета. Математика и ме-ханика. 2021. № 70. С. 127–142. DOI 10.17223/19988621/70/11.
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2022 Наталья Константиновна Волосова, Константин Александрович Волосов, Александра Константиновна Волосова, Михаил Иванович Карлов, Дмитрий Феликсович Пастухов, Юрий Феликсович Пастухов
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Публикация статьи в журнале осуществляется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
