Modified Gerasimov–Caputo Formula
DOI:
https://doi.org/10.17072/1993-0550-2024-1-5-14Keywords:
numerical methods, Gerasimov-Caputo fractional derivative, Caputo fractional derivativeAbstract
In this work, modified Gerasimov–Caputo formulas were obtained for the first time. The modified formulas take into account the value of the derivative of the function at zero with an order of one less than the order of the derivative under the sign of the Gerasimov–Caputo integral. Without taking into account the new term in the Gerasimov–Caputo formulas, it is not always possible to calculate the fractional derivative on any order interval and for any function. The paper also describes a simple numerical algorithm with the Gaussian quadrature formula, which allows one to calculate the fractional derivative with double precision. tables of fractional derivatives for the sine and cosine functions have been compiled. Moreover, the first half of the tables (in the interval of order (0,1)) and the second half of the tables (in the interval of order (1,2)) were obtained by programs using different algorithms. In the work, an absolute error in calculating the fractional derivative of 10-15 was achieved.References
Корчагина А.Н. Использование производных дробного порядка для решения задач механики сплошных сред // Известия Алтайского государственного университета. 2014. № 1–1(81). С. 65–67. DOI 10.14258/izvasu(2014)1.1-14. EDN SECUCD.
Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 272 с.
Бештокова З.В. Устойчивость и сходимость монотонных разностных схем, аппроксимирующих краевые задачи для интегро-дифференциального уравнения с дробной по времени производной и оператором Бесселя / З.В. Бештокова, М.Х. Бештоков // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2021. № 3. С. 26–50. EDN GMBWPR.
Бештоков М.Х. Краевые задачи для нагруженного модифицированного уравнения влагопереноса дробного порядка с оператором Бесселя и разностные методы их решения / М.Х. Бештоков // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2020. Т. 30, № 2. С. 158–175. DOI 10.35634/vm200202. DN HMCSFN.
Алиева С.Т., Мансимов К.Б. Условие оптимальности типа принципа максимума Понтрягина в задаче управления линейными разностными уравнениями дробного порядка // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2023. Вып. 4(63). С. 5–11. DOI 10.17072/1993-0550-2023-4-5-11. EDN ACKUPX.
Мансимов К.Б., Ахмедова Ж.Б. Аналог принципа максимума Понтрягина в задаче оптимального управления системой дифференциальных уравнений с дробной производной Капуто и многоточечным критерием качества // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2022. Вып. 3(58). С. 5–10. DOI 10.17072/1993-0550-2022-3-5-10. EDN THSSNA.
Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре: Учебное пособие для вузов. М.: Наука. Физматлит. 1984. 416 с.
Бахвалов Н.С., Лапин А.В., Чижонков Е.В. Численные методы в задачах и упражнениях. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2010. 240 с.
Волосова Н.К., Волосов К.А., Волосова А.К., Пастухов Д.Ф., Пастухов Ю.Ф. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ ДРОБНОГО ПОРЯДКА С ВЫСОКОЙ СТЕПЕНЬЮ ТОЧНОСТИ // Евразийское Научное Объединение. 2020. № 11-1 (69). С. 1-9..
Гербер А.Д. Описание алгоритма приближенного вычисления несобственного интеграла, определяющего значения дробной производной // Математика и естественные науки. Теория и практика: межвуз. сб. науч. тр. Т. Вып. 16. Ярославль: Ярослав. гос. техн. ун-т. 2021. С. 22–31. EDN CYCCAJ.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2024 Наталья Константиновна Волосова, Константин Александрович Волосов, Александра Константиновна Волосова, Михаил Иванович Карлов, Дмитрий Феликсович Пастухов, Юрий Феликсович Пастухов
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Articles are published under license Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
