Low-Dimensional Model Reduction of the Collective Dynamicsof an Oscillators Ensemble With Asymmetric Cauchy Noise
DOI:
https://doi.org/10.17072/1993-0550-2026-2-41-58Keywords:
asymmetric Cauchy noise, circular cumulant, collective oscillations, Kuramoto ensemble, continued fraction methodAbstract
In this work, the effect of individual asymmetric Cauchy noises on an ensemble of sin-coupled oscillators (such as, for example, ensemble Kuramoto and ensemble Kuramoto-Sakaguchi) is studied. Circular cumulant expansion is used to build a mathematical model. Within the framework of the low-dimensional model reduction the effect of frequency shift of collective oscillations, produced by the noise asymmetry, is identified. In addition to asymmetry, the heavier "tails" of the noise distribution also contribute to the formation of the effect. The accuracy of theoretical results of the low-dimensional reduction of the circular cumulant representation is validated by the "exact" solution, calculated with the continued fraction method.References
Ott E., Antonsen T. M. Low dimensional behavior of large systems of globally coupled oscillators // Chaos. 2008. Vol. 18, № 3. P. 037113. URL: https://doi.org/ 10.1063/1.2930766 (дата обращения: 04.03.2026).
Di Volo M., Torcini A. Transition from asynchronous to oscillatory dynamics in balanced spiking networks with instantaneous synapses // Physical Review Letters. 2018. Vol. 121, № 12. P. 128301. URL: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.128301 (дата обращения: 04.03.2026).
Ermentrout G. B., Kopell N. Parabolic Bursting in an Excitable System Coupled with a Slow Oscillation // SIAM Journal on Applied Mathematics. 1986. Vol. 46, № 2. P. 233–253. URL: https://doi.org/10.1137/0146017 (дата обращения: 04.03.2026).
Tyulkina I. V., Goldobin D. S., Klimenko L. S., Pikovsky A. Dynamics of noisy oscillator populations beyond the Ott Antonsen ansatz // Physical Review Letters. 2018. Vol. 120, № 26. P. 264101. URL: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.264101 (дата обращения: 04.03.2026).
Goldobin D. S., Dolmatova A. V. Ott-Antonsen ansatz truncation of a circular cumulant series // Physical Review Research. 2019. Vol. 1, № 3. P. 033139. URL: https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.1.033139 (дата обращения: 04.03.2026).
Ratas I., Pyragas K. Noise-induced macroscopic oscillations in a network of synaptically coupled quadratic integrate-and-fire neurons // Physical Review E. 2019. Vol. 100, № 5. P. 052211. URL: https://doi.org/10.1103/PhysRevE.100.052211 (дата обращения: 04.03.2026).
Di Volo M., Segneri M., Goldobin D. S., Politi A., Torcini A. Coherent oscillations in balanced neural networks driven by endogenous fluctuations // Chaos. 2022. Vol. 32, № 2. P. 023120. URL: https://doi.org/10.1063/5.0075751 (дата обращения: 04.03.2026).
Голдобин Д. С., Долматова А. В. Редуцированные кумулянтные модели макроскопической динамики ансамбля Курамото с мультипликативным внутренним шумом // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2021. T. 29, № 2. С. 288–301. URL: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2021-29-2-288-301 (дата обращения: 04.03.2026).
Долматова А. В., Тюлькина И. В., Голдобин Д. С. Описание макроскопической динамики популяций фазовых элементов с белым негауссовым шумом на основе подхода круговых кумулянтов // Вестник Пермского университета. Физика. 2021. № 3. С. 5–12. URL: https://doi.org/10.17072/1994-3598-2021-3-05-12 (дата обращения: 04.03.2026).
Тюлькина И. В., Голдобин Д. С. Влияние шума на синхронность колебаний конвективных течений // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2024. Т. 67, № 4. С. 65–77. URL: https://doi.org/10.17072/1993-0550-2024-4-65-77 (дата обращения: 04.03.2026).
Capocelli R., Ricciardi L. Diffusion approximation and first passage time problem for a model neuron // Kybernetik. 1971. Vol. 8. P. 214–223. URL: https://doi.org/ 10.1007/BF00288750 (дата обращения: 04.03.2026).
Introduction to theoretical neurobiology. Vol. 2: Nonlinear and stochastic theories / Tuckwell H. C. Cambridge: Cambridge University Press, 1988. 265 p.
Klafter J., Blumen A., Shlesinger M. F., Stochastic pathway to anomalous diffusion // Physical Review A. 1987. Vol. 35, № 7. P. 3081–3085. URL: https://doi.org/ 10.1103/PhysRevA.35.3081 (дата обращения: 04.03.2026).
Голдобин Д. С., Долматова А. В. Эффект расхождения частот в ансамблях автоколебательных систем с отталкивающей глобальной связью при синхронизации общим шумом // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2019. T. 27, № 3. С. 33–60. URL: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2019-27-3-33-60 (дата обращения: 04.03.2026).
Petrovskii S., Morozov A. Dispersal in a statistically structured population: fat tails revisited // American Naturalist. 2009. Vol. 173, no 2. P. 278–289. URL: https://doi.org/ 10.1086/595755 (дата обращения: 04.03.2026)
Mandelbrot B. New methods in statistical economics // Journal of Political Economy. 1963. Vol. 71, № 5. P. 421–440. URL: https://doi.org/10.1086/258792 (дата обращения: 04.03.2026).
Simkowitz M. A., Beedles W. L. Asymmetric Stable Distributed Security Returns // Journal of the American Statistical Association. 1980. Vol. 75, no 370. P. 306–312. URL: https://doi.org/10.2307/2287449 (дата обращения: 04.03.2026).
Голдобин Д. С., Долматова А. В., Розенблюм М., Пиковский А. Синхронизация в ансамблях Курамото–Сакагучи при конкурирующем влияния общего шума и глобальной связи // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2017. Т. 25, № 6. С. 5–37. URL: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2017-25-6-5-37 (дата обращения: 04.03.2026).
Watanabe S., Strogatz S. H. Constants of motion for superconducting Josephson arrays // Physica D (Nonlinear Phenomena). 1994. Vol. 74, № 3–4. P. 197–253. URL: https://doi.org/10.1016/0167-2789(94)90196-1 (дата обращения: 04.03.2026).
Ageeva M. V., Goldobin D. S. Nonlinear bias of collective oscillation frequency induced by asymmetric Cauchy noise // Chaos. 2025. Vol. 35, № 2. P. 023126. URL: https://doi.org/10.1063/5.0239363 (дата обращения: 04.03.2026).
Ott E., Antonsen T. M. Long time evolution of phase oscillator systems // Chaos. 2009. Vol. 19, № 2. P. 023117. URL: https://doi.org/10.1063/1.3136851 (дата обращения: 04.03.2026).
Mirollo R. E. The asymptotic behavior of the order parameter for the infinite-N Kuramoto model // Chaos. 2012. Vol. 22, № 4. P. 043118. URL: https://doi.org/ 10.1063/1.4766596 (дата обращения: 04.03.2026).
Pietras B., Daffertshofer A. Ott-Antonsen attractiveness for parameter-dependent oscillatory systems // Chaos. 2016. Vol. 26, № 10. P. 103101. URL: https://doi.org/ 10.1063/1.4963371 (дата обращения: 04.03.2026).
Abrams D. M., Mirollo R., Strogatz S. H., Wiley D. A. Solvable Model for Chimera States of Coupled Oscillators // Physical Review Letters. 2008. Vol. 101, № 8. P. 084103. URL: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.101.084103 (дата обращения: 04.03.2026).
Continued Fractions / Khinchin A. Ya. Chicago and London: University of Chicago Press, 1964. 95 p.
Klinshov V. V., Zlobin D. A., Maryshev B. S., Goldobin D. S. Effect of noise on the collective dynamics of a heterogeneous population of active rotators // Chaos. 2021. Vol. 31, № 4. P. 043101. URL: https://doi.org/10.1063/5.0030266 (дата обращения 04.03.2026).
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 2026 Мария Викторовна Агеева, Денис Сергеевич Голдобин
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Articles are published under license Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
