Redetermined System of Second-Order Partial Differential Equations with One Singular Point and One Boundary Supersingular Line
DOI:
https://doi.org/10.17072/1993-0550-2022-3-18-24Keywords:
differential equations systems, compatibility conditions, partial derivatives, redetermined, boundary, Key words: differential equations; systems of differential equations; partial derivatives; over de-termined; boundary; singular; singular point; supersingular line., singular point, supersingular lineAbstract
Redetermined system of second-order partial differential equations with one singular point and one boundary supersingular is considered in the paper. A solutions variety of redetermined systems of second-order partial differential equations with one singular point and one boundary supersingular line is found in explicit form with compatibility conditions accomplishment and three arbitrary constants using. An redetermined system of first order partial differential equations with one singular point is obtained by introducing a new function from the first two equations of this system into consideration. The general solution of this system is found in explicit form with one arbitrary constant using. Then a condition equivalent to the compatibility conditions of this system is obtained by substituting the general solution into the third equation of this system. If condition is performed, then a solution is reduced to a system of second-order ordinary differential equations with one supersingular line solving. A general solution of the redetermined system is found by resulting system solving in explicit form with three arbitrary constants using.References
Wilczynski E.J. Projective Differential Geometry of Curves and Ruled Surfaces / E.J. Wilczynski. Leipzig:B.G. Teubner, 1906. 324 p.
Appel P. Fonctons hypergeometriges of hyperspheriges Polynomes d’Hermite / P. Appel, M.J. Kampe de Feriet. Paris: Gauthier-Villars. 1926. 434 p.
Архутик Г.М. Регулярная особая точка линейных уравнений в полных дифференциалах высших порядков // Известия АН БССР. Сер. физ.-мат. наук. 1979. № 3. С. 46–54.
Михайлов Л.Г. Некоторые переопределенные системы уравнений в частных производных с двумя неизвестными функциями. Душанбе: Дониш, 1986. 116 с.
Begehr H. Transformations, transmutations and kernel functions / H. Begehr, R.P. Gilbert. Vol. 2. Harlow: Longman, 1993. 268 p.
Раджабов Н. Введение в теорию дифференциальных уравнений в частных производных со сверхсингулярными коэффициентами: учеб. пособие по спецкурсу. Душанбе, 1992. 236 с.
Раджабов Н. Интегральные представления и граничные задачи для некоторых дифференциальных уравнений с сингулярной линией или сингулярными поверхностями // Душанбе, изд. ТГУ, ч. № I, 1980. 126 с., ч. № II, 1981. 170 с., ч. № III. 1982. 170 с.
Пиров Р. Исследование некоторых нелинейных систем уравнений в частных производных второго порядка с одной неизвестной функцией на плоскости // Крайовi задачi для диференцiалних рiвнянь. Чернiвцi: Прут, 2006. Вып. 14. С. 313–320.
Бровко Г.Л. Необходимые и достаточные условия однородно-простой деформации // Прикладная математика и механика. 1978. Т. 42. С. 701–710.
Ленская С.Э. О неоднородно-простых процессах // Вестник Моск. ун-та. Сер. Математика, механика. 1988. № 1. С. 100–103.
Пиров Р. Об одной переопределенной системе уравнений в частных производных второго порядка. Душанбе, 1989. 15 с. Деп. в Тадж. НИИНТИ 19.06.89. № 22 (622).
Шоймкулов Б.М., Рузметов Э. К теории некоторых переопределенных систем уравнений в частных производных второго порядка с сингулярными точками на плоскости // Дифференциальные и интегральные уравнения и их приложения (сб. науч. ст.). Душанбе: ТГПУ, 1998. Вып. 6. С. 96–106.
Шоймкулов Б.М., Раджабов Н. Линейная переопределенная система второго порядка с одной сингулярной точкой // Вестник Национального Университета (серия естественных наук). Душанбе: ТГНУ, "Сино", 2005. № 3 (26). С. 3–10.
Шоймкулов Б.М., Раджабов Н., Комилов А.О. Интегральные представления многообразия решений для одного класса дифференциальных уравнений в частных производных третьего порядка с тремя сверхсингулярными областями // Вестник Таджикского национального университета. Серия естественных наук. Душанбе, 2017. № 1–2. С. 3–7.
Шоймкулов Б.М. К теории переопределенных систем дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с одной сингулярной линией и двумя сверхсингулярными линиями // Вестник Таджикского национального университета. Серия естественных наук. Душанбе, 2018. № 3. С. 32–43.
Шоймкулов Б.М. Переопределенная система дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с одной сверхсингулярной и одной сингулярной плоскостью в трехмерном пространстве // Электронный инновационный вестник: междунар. период. журн. науч. тр. Бугульма, 2019. № 6. С. 4–12.
Шоймкулов Б.М. Переопределенная система дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с одной сингулярной и двумя сверхсингулярными точками // Материалы междунар. науч. конф. "Современные проблемы естественных и гуманитарных наук и их роль в укреплении научных связей между странами", посвященной 10-летию Филиала МГУ имени М.В. Ломоносова в г. Душанбе (10–11 октября). Душанбе, 2019. С. 79–82.
Шоймкулов Б.М. Переопределенная система дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с одной сингулярной и одной сверхсингулярной точкой // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2020. Вып. 3(50). С. 17–23.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2022 Бойтура Махмудбекович Шоймкулов
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Articles are published under license Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
