Of one over determined system differential equation at private derivative second order with one singular point and one singular line
differential equations
DOI:
https://doi.org/10.17072/1993-0550-2021-4-14-18Keywords:
differential equations;, system differential equations, at private derivative, over determined, singular, point, lineAbstract
In this paper, a over determined system of second-order partial differential equations with one singular point and one singular line is investigated. A compatibility condition is found for over determined systems of second-order partial differential equations with one singular point and one singular line. If the compatibility condition is met, integral representations of the variety of solutions are found explicitly in terms of three arbitrary constants, when the singular line is in the boundaries of the domain for which initial data problems (Cauchy-type Problems) can be set. In this paper considers a redefined system of second-order partial differential equations, when the coefficients and right parts have one singular point and one singular line. Obtaining a variety of solutions and studying boundary value problems for linear differential equations of the hyperbolic type of the second order, some linear redefined systems of the first and second order with one and two supersingular lines and supersingular points is devoted to the monograph of academician of the National Academy of Sciences of the Republic of Tatarstan Rajabov N. - 1992 "Introduction to the theory of partial differential equations with supersingular coefficients" [6, p.126]. Using the obtained results of The monograph of Rajabov N., a variety of solutions of redefined systems of partial differential equations of the second order with one singular point and one singular line in an explicit form, through three arbitrary constants, was found.References
Wilczynski E.J. Projective Differential Geometry of Curves and Ruled Surfaces [Текст] / E.J. Wilczynski. Leipzig:B.G. Teubner, 1906. 324 p.
Appel P. Fonctons hypergeometriges of hyperspheriges Polynomes d’Hermite [Текст] / P. Appel, M.J. Kampe de Feriet. Paris: Gauthier-Villars. 1926. 434 p.
Архутик Г.М. Регулярная особая точка линейных уравнений в полных дифференциалах высших порядков // Известия АН БССР. Сер. физ.-мат. наук. 1979. № 3. С. 46–54.
Михайлов Л.Г. Некоторые переопределенные системы уравнений в частных производных с двумя неизвестными функциями. Душанбе: Дониш, 1986. 116 с.
Begehr H. Transformations, transmutations and kernel functions [Текст] / H. Begehr, R.P. Gilbert. Vol. 2. Harlow: Longman, 1993. 268 p.
Раджабов Н. Введение в теорию дифференциальных уравнений в частных производных со сверхсингулярными коэффициентами: учеб. пособие по спецкурсу. Душанбе, 1992. 236 с.
Раджабов Н. Интегральные представления и граничные задачи для некоторых дифференциальных уравнений с сингулярной линией или сингулярными поверхностями // Душанбе: изд-во ТГУ. Ч. № I, 1980. 126 с.; ч. № II, 1981. 170 с.; ч. № III, 1982. 170 с.
Зайцев М.Л., Аккерман В.Б. Гипотеза об упрощении переопределенных систем дифференциальных уравнений и ее применение к уравнениям гидродинамики // Вестник ВГУ. Серия: физика. Математика. 2015. № 2. 527 с.
Курант Р. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. 830 с.
Пиров Р. Исследование некоторых нелинейных систем уравнений в частных производных второго порядка с одной неизвестной функцией на плоскости // Крайовi задачi для диференцiалних рiвнянь. Чернiвцi: Прут, 2006. Вып. 14. С. 313–320.
Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. 720 с.
Бровко Г.Л. Необходимые и достаточные условия однородно-простой деформации // Прикладная математика и механика. 1978. Т. 42. С. 701–710.
Ленская С.Э. О неоднородно-простых процессах // Вестник Московского университета. Сер. Математика, механика. 1988. №1. С. 100–103.
Пиров Р. Об одной переопределенной системе уравнений в частных производных второго порядка. Душанбе, 1989. 15 с. Деп. в Тадж. НИИНТИ 19.06.89. № 22(622).
Шоймкулов Б.М., Рузметов Э. К теории некоторых переопределенных систем уравнений в частных производных второго порядка с сингулярными точками на плоскости // Дифференциальные и интегральные уравнения и их приложения: сб. науч. статей.ТГПУ. Душанбе, 1998. Вып. 6. С. 96–106.
Шоймкулов Б.М., Раджабов Н. Линейная переопределенная система второго порядка с одной сингулярной точкой // Вестник национального университета (серия естественных наук). Душанбе: ТГНУ "Сино". 2005. № 3(26). С. 3–10.
Шоймкулов Б.М., Раджабов Н., Комилов А.О. Интегральные представления многообразия решений для одного класса дифференциальных уравнений в частных производных третьего порядка с тремя сверхсингулярными областями // Вестник Таджикского национального университета (науч. журн.), серия естественных наук.Душанбе. 2017. № ½. С. 3–7.
Шоймкулов Б.М. К теории переопределенных систем дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с одной сингулярной линией и двумя сверхсингулярными линиями // Вестник Таджикского национального университета. Серия естественных наук. Душанбе. 2018. № 3. С. 32–43.
Шоймкулов Б.М. Переопределенная система дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с одной сверхсингулярной и одной сингулярной плоскостью в трехмерном пространстве // Электронный инновационный вестник: междунар. период. журн. науч. тр. Бугуль-ма. 2019. № 6. С. 4–12.
Шоймкулов Б.М. Переопределенная система дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с одной сингулярной и двумя сверхсингулярными точками // Матер. междунар. науч. конф. "Современные проблемы естественных и гуманитарных наук и их роль в укреплении научных связей между странами", посвящ. 10-летию Филиала МГУ им. М.В. Ломоносова в г. Душанбе (10–11 октября). Душанбе, 2019. С. 79–82.
Шоймкулов Б.М. Переопределенная система дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с одной сингулярной и одной сверхсингулярной точкой // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2020. № 3 (50). С. 17–23.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Articles are published under license Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
