Переопределенная система дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с одной сингулярной точкой и одной граничной сверхсингулярной линией
DOI:
https://doi.org/10.17072/1993-0550-2022-3-18-24Ключевые слова:
системы дифференциальных уравнений, условия совместности, частные производные, переопределенная, граничные, сингулярные, сингулярная точка, сверхсингулярная линияАннотация
Рассматривается переопределенная система дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с одной сингулярной точкой и одной граничной сверхсингулярной линии. Найдено многообразие решений переопределенных систем дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с одной сингулярной точкой и одной граничной сверхсингулярной линией в явном виде при выполнении условии совместности с использованием трех произвольных постоянных. Введя в рассмотрение новую функцию из двух первых уравнений данной системы, получается переопределенная система дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с одной сингулярной точкой. Общее решение этой системы находится в явном виде с использованием одной произвольной постоянной. Далее, подставляя общее решение в третье уравнение данной системы, получаем условие, эквивалентное условиям совместности данной системы. При его выполнении решение сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с одной сверхсингулярной линией. Решая полученную систему, находим общее решение переопределяемой системы в явном виде с использованием трех произвольных постоянных.Библиографические ссылки
Wilczynski E.J. Projective Differential Geometry of Curves and Ruled Surfaces / E.J. Wilczynski. Leipzig:B.G. Teubner, 1906. 324 p.
Appel P. Fonctons hypergeometriges of hyperspheriges Polynomes d’Hermite / P. Appel, M.J. Kampe de Feriet. Paris: Gauthier-Villars. 1926. 434 p.
Архутик Г.М. Регулярная особая точка линейных уравнений в полных дифференциалах высших порядков // Известия АН БССР. Сер. физ.-мат. наук. 1979. № 3. С. 46–54.
Михайлов Л.Г. Некоторые переопределенные системы уравнений в частных производных с двумя неизвестными функциями. Душанбе: Дониш, 1986. 116 с.
Begehr H. Transformations, transmutations and kernel functions / H. Begehr, R.P. Gilbert. Vol. 2. Harlow: Longman, 1993. 268 p.
Раджабов Н. Введение в теорию дифференциальных уравнений в частных производных со сверхсингулярными коэффициентами: учеб. пособие по спецкурсу. Душанбе, 1992. 236 с.
Раджабов Н. Интегральные представления и граничные задачи для некоторых дифференциальных уравнений с сингулярной линией или сингулярными поверхностями // Душанбе, изд. ТГУ, ч. № I, 1980. 126 с., ч. № II, 1981. 170 с., ч. № III. 1982. 170 с.
Пиров Р. Исследование некоторых нелинейных систем уравнений в частных производных второго порядка с одной неизвестной функцией на плоскости // Крайовi задачi для диференцiалних рiвнянь. Чернiвцi: Прут, 2006. Вып. 14. С. 313–320.
Бровко Г.Л. Необходимые и достаточные условия однородно-простой деформации // Прикладная математика и механика. 1978. Т. 42. С. 701–710.
Ленская С.Э. О неоднородно-простых процессах // Вестник Моск. ун-та. Сер. Математика, механика. 1988. № 1. С. 100–103.
Пиров Р. Об одной переопределенной системе уравнений в частных производных второго порядка. Душанбе, 1989. 15 с. Деп. в Тадж. НИИНТИ 19.06.89. № 22 (622).
Шоймкулов Б.М., Рузметов Э. К теории некоторых переопределенных систем уравнений в частных производных второго порядка с сингулярными точками на плоскости // Дифференциальные и интегральные уравнения и их приложения (сб. науч. ст.). Душанбе: ТГПУ, 1998. Вып. 6. С. 96–106.
Шоймкулов Б.М., Раджабов Н. Линейная переопределенная система второго порядка с одной сингулярной точкой // Вестник Национального Университета (серия естественных наук). Душанбе: ТГНУ, "Сино", 2005. № 3 (26). С. 3–10.
Шоймкулов Б.М., Раджабов Н., Комилов А.О. Интегральные представления многообразия решений для одного класса дифференциальных уравнений в частных производных третьего порядка с тремя сверхсингулярными областями // Вестник Таджикского национального университета. Серия естественных наук. Душанбе, 2017. № 1–2. С. 3–7.
Шоймкулов Б.М. К теории переопределенных систем дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с одной сингулярной линией и двумя сверхсингулярными линиями // Вестник Таджикского национального университета. Серия естественных наук. Душанбе, 2018. № 3. С. 32–43.
Шоймкулов Б.М. Переопределенная система дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с одной сверхсингулярной и одной сингулярной плоскостью в трехмерном пространстве // Электронный инновационный вестник: междунар. период. журн. науч. тр. Бугульма, 2019. № 6. С. 4–12.
Шоймкулов Б.М. Переопределенная система дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с одной сингулярной и двумя сверхсингулярными точками // Материалы междунар. науч. конф. "Современные проблемы естественных и гуманитарных наук и их роль в укреплении научных связей между странами", посвященной 10-летию Филиала МГУ имени М.В. Ломоносова в г. Душанбе (10–11 октября). Душанбе, 2019. С. 79–82.
Шоймкулов Б.М. Переопределенная система дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с одной сингулярной и одной сверхсингулярной точкой // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2020. Вып. 3(50). С. 17–23.
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2022 Бойтура Махмудбекович Шоймкулов
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Публикация статьи в журнале осуществляется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
