Necessary and Sufficient Condition in a Linear Fractional Optimal Control Problem
DOI:
https://doi.org/10.17072/1993-0550-2026-1-19-28Keywords:
optimal control problem, integro-differential equation, necessary and sufficient optimality condition, sufficient optimality condition, Caputo derivativeAbstract
The problem of optimal control of a dynamic system is considered, where the system's behavior is described by a system of linear Volterra integro-differential equations with Caputo fractional derivatives. The control domain is a bounded set. The control function belongs to the class of piecewise-continuous functions (having a finite number of first-kind discontinuity points). The performance index is linear. A necessary and sufficient optimality condition of the Pontryagin maximum principal type is proven. In the case of a nonlinear, differentiable, and convex performance index, a sufficient optimality condition of the Pontryagin maximum principal type is established.References
Понтрягин Л. С. Принцип максимума в оптимальном управлении. М.: Изд-во Ленанд, 2024. 72 с.
Габасов Р., Кириллова Ф. М. Принцип максимума в теории оптимального управления. М.: Либроком, 2011. 272 с.
Милютин А. А., Дмитрук А. В., Осмоловский Н. П. Принцип максимума в оптимальном управлении. М.: Изд-во МГУ, 2004. 73 с.
Марданов М. Дж., Мансимов К. Б., Меликов Т. К. Исследование особых управлений и необходимые условия оптимальности второго порядка в системах с запаздыванием. Баку: Изд-во "ЭЛМ", 2013. 363 с.
Мансимов К. Б., Нагиева И. Ф. Необходимые условия оптимальности первого и второго порядков в одной задаче оптимального управления с нетиповым критерием качества // Вестник Томского Государственного Университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2023. № 64. C. 10–20.
Габасов Р., Кириллова Ф. М. Оптимизация линейных систем методы функционального анализа. Минск: Изд.-во БГУ, 1973. 246 с.
Андреева Е. А., Колмановский В. Б., Шайхет Л. Е. Управление системами с последействием. М.: Наука, 1992. 333 с.
Pál Burai Necessary and sufficient condition on global optimality without convexity and second order differentiability // Optimization Letters. 2013. Vol. 7. Р. 903–911.
Almedia R., Ferreira R. A. C., Torres D. F. M. Free time fractional optimal control problems // Europian Control Conference. Zurich. Switzerland. July 17−19. 2013. P. 3985–3990.
Almedia R., Ferreira R. A. C., Torres D. F. M. Fractional order optimal control problems with free terminal time // Journal of Industrial and Management Optimization. 2014. Vol. 10, № 2. P. 363–381.
Kumar P., Pandey D. N., Bahuguna D. Impulsive boundary value problems for fractional differential equations with deviating arguments // Journal of Fractional Calculus and Applications. 2014. Vol. 5 (1). P. 146−155.
Agrawal O. P. A General Formulation and Solution Scheme for Fractional Optimal Control Problems // Nonlinear Dynamics. 2004. № 38. C. 323–337.
Ахмедова Ж. Б. О необходимых условиях оптимальности первого порядка в задаче управления, описываемой системой интегро-дифференциальных уравнений дробного порядка // Вестник Томского Государственного Университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2023. № 64. C. 4–10.
Samko S. G., Kilbas A. A., Marichev O. I. Fractional Integrals and Derivatives: Theory and Applications. Gordon and Breach Science Publishers, 1993. 951 р.
Diethelm K. The Analysis of Fractional Differential Equations: An Application-Oriented Exposition Using Differential Operators of Caputo Type. Springer, 2004. https://doi.org/10.1007/978-3-642-14574-2 (дата обращения: 20.04.2025).
Алексеев В. М., Тихомиров В. М., Фомин С. В Оптимальное управление. М.: Физматлит, 2018. 384 с.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2026 Жаля Билал кызы Ахмедова
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Articles are published under license Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
