Обрывание и замыкание разложений по круговым кумулянтам
DOI:
https://doi.org/10.17072/1994-3598-2020-2-05-09Keywords:
теория синхронизации, кумулянтное разложение, круговые кумулянты, ансамбли осцилляторовAbstract
В сообщении обсуждается концепция кумулянтного разложения как универсального инструмента статистической физики. Так как в общем случае кумулянтный ряд является бесконечным, особый интерес вызывает вопрос о возможности его обрывания и построения конечного замыкания для уравнений макроскопической динамики системы. Для переменных на вещественной прямой данный вопрос достаточно хорошо изучен, однако при описании эффектов синхронизации в ансамблях осцилляторов, когда фазовая переменная лежит на окружности, ситуация оказывается иной. Для описания динамики подобных систем удобно использовать введенный ранее формализм круговых кумулянтов. Установлено, хотя единственным физически обоснованным обрыванием ряда круговых кумулянтов является однокумулянтное приближение, соответствующее анзатцу Отта–Антонсена, учет поправок, вносимых кумулянтами более высоких порядков, может существенно улучшить представление динамики исследуемой системы.References
Pitaevskii L. P., Lifshitz E. M. Physical kinetics. Course of Theoretical Physics. Vol. 10. Oxford: Butterworth-Heinemann, 2012.
Brilliantov N. V., Poeschel T. Kinetic Theory of Granular Gases. 2nd ed. Oxford: Oxford University Press, 2010.
Wilemski G. On the derivation of Smoluchowski equations with corrections in the classical theory of Brownian motion. J. Stat. Phys., 1976, vol. 14, no. 2, pp. 153–169. DOI: 10.1007/BF01011764
Gardiner C. W. Handbook of Stochastic Methods. Springer, 1983.
Pikovsky A., Zaikin A., de la Casa M. A. System size resonance in coupled noisy systems and in the Ising model. Phys. Rev. Lett., 2002, vol. 88, no. 5, 050601. DOI: 10.1103/PhysRevLett.88.050601
Zaks M. A., Neiman A. B., Feistel S., Schimansky-Geier L. Noise-controlled oscillations and their bifurcations in coupled phase oscillators. Phys. Rev. E, 2003, vol. 68, 0066206.
DOI: 10.1103/PhysRevE.68.066206
Lukacs E. Characteristic Functions. 2nd ed. London: Griffin, 1970.
Winfree A. T. Biological Rhythms and the Behavior of Populations of Coupled Oscillators. J. Theoret. Biol, 1967, vol. 16, p. 15–42. DOI: 10.1016/0022-5193(67)90051-3
Kuramoto Y. Chemical Oscillations, Waves and Turbulence. New York: Dover, 2003.
Pikovsky A., Rosenblum M., Kurths J. Synchronization: A Universal Concept in Nonlinear Sciences. Cambridge: Cambridge University Press, 2003.
Daido H. Onset of cooperative entrainment in limit-cycle oscillators with uniform all-to-all interactions: Bifurcation of the order function. Physica D, 1996, vol. 91, no. 12, pp. 24–66. DOI: 10.1016/0167-2789(95)00260-X
Ott E., Antonsen T. M. Low dimensional behavior of large systems of globally coupled oscillators. Chaos, 2008, vol. 18, 037113.
DOI: 10.1063/1.2930766
Watanabe S., Strogatz S. H. Integrability of a Globally Coupled Oscillator Array. Phys. Rev. Lett., 1993, vol. 70. pp. 2391–2394. DOI: 10.1103/PhysRevLett.70.2391
Tyulkina I. V., Goldobin D. S., Klimenko L. S., Pikovsky A. Dynamics of Noisy Oscillator Populations Beyond the Ott-Antonsen Ansatz. Phys. Rev. Lett., 2018, vol. 120, 264101. DOI: 10.1103/PhysRevLett.120.264101
Goldobin D. S., Tyulkina I. V., Klimenko L. S., Pikovskii A. Towards the description of collective dynamics in ensembles of real oscillators. Bulletin of Perm University. Physics, 2018, no. 3 (41), pp. 5–7. DOI: 10.17072/1994-3598-2018-3-05-07
Goldobin D. S., Tyulkina I. V., Klimenko L. S., Pikovsky A. Collective mode reductions for populations of coupled noisy oscillators. Chaos, 2018, vol. 28, 101101. DOI: 10.1063/1.5053576
Tyulkina I. V., Goldobin D. S., Klimenko L. S., Pikovsky A. Two-bunch solutions for the dynamics of Ott-Antonsen phase ensembles. Radi-ophys. Quantum Electron., vol. 61, pp. 640–649. DOI: 10.1007/s11141-019-09924-7
Goldobin D. S., Dolmatova A. V. Ott-Antonsen ansatz truncation of a circular cumulant series. Physical Review Research, 2019, vol. 1, 033139. DOI: 10.1103/PhysRevResearch.1.033139
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Автор предоставляет Издателю журнала (Пермский государственный национальный исследовательский университет) право на использование его статьи в составе журнала, а также на включение текста аннотации, полного текста статьи и информации об авторах в систему «Российский индекс научного цитирования» (РИНЦ).
Автор даёт своё согласие на обработку персональных данных.
Право использования журнала в целом в соответствии с п. 7 ст. 1260 ГК РФ принадлежит Издателю журнала и действует бессрочно на территории Российской Федерации и за её пределами.
Авторское вознаграждение за предоставление автором Издателю указанных выше прав не выплачивается.
Автор включённой в журнал статьи сохраняет исключительное право на неё независимо от права Издателя на использование журнала в целом.
Направление автором статьи в журнал означает его согласие на использование статьи Издателем на указанных выше условиях, на включение статьи в систему РИНЦ, и свидетельствует, что он осведомлён об условиях её использования. В качестве такого согласия рассматривается также направляемая в редакцию справка об авторе, в том числе по электронной почте.
Редакция размещает полный текст статьи на сайте Пермского государственного национального исследовательского университета: http://www.psu.ru и в системе OJS на сайте http://press.psu.ru
Плата за публикацию рукописей не взимается. Гонорар за публикации не выплачивается. Авторский экземпляр высылается автору по указанному им адресу.
