On relationships between the distribution of Watanabe–Strogatz phases and circular cumulants
DOI:
https://doi.org/10.17072/1994-3598-2019-2-24-34Keywords:
Watanabe–Strogatz theory, Ott–Antonsen theory, circular cumulantsAbstract
The theories of Watanabe–Strogatz and Ott–Antonsen served as the basis for rigorous and comprehensive investigations of collective phenomena in a broad class of paradigmatic models of en-sables of coupled oscillators. Recently, the “circular cumulant” approach was suggested for constructing a perturbation theory for the Ott–Anthonsen approach. In this paper we derived the relationship between the distribution of Watanabe–Strogatz phases and the circular cumulants of the original phases. These relationships are important for interpreting the approach of circular cumulants in the context of the Watanabe–Strogatz and Ott–Anthonsen theories. Particular attention is devoted to the case of the hierarchy of circular cumulants; this case is typical when constructing perturbation theories on top of the Watanabe–Strogats and Ott–Anthonsen theories.References
Acebrón J. A., Bonilla L. L., Vicente C. J. P., Ritort F., Spigler R. The Kuramoto model: A simple paradigm for synchronization phenomena. Reviews of Modern Physics. 2005, vol. 77, no. 1, pp. 137–185.
Pikovsky A., Rosenblum M. Dynamics of globally coupled oscillators: Progress and perspectives. Chaos. 2015, vol. 25, no. 9, 097616.
Watanabe S., Strogatz S. H. Integrability of a globally coupled oscillator array. Physical Review Letters. 1993, vol. 70, no. 16, 2391.
Watanabe S., Strogatz S. H. Constants of motion for superconducting Josephson arrays. Physica D. 1994, vol. 74, no. 3–4, pp. 197–253.
Marvel S. A., Mirollo R. E., Strogatz S. H. Identical phase oscillators with global sinusoidal coupling evolve by Möbius group action. Chaos. 2009, vol. 19, no. 4, 043104.
Ott E., Antonsen T. M. Low dimensional behavior of large systems of globally coupled oscillators Chaos. 2008, vol. 18, no. 3, 037113.
Tyulkina I. V., Goldobin D. S., Klimenko L. S., Pikovsky A. Dynamics of noisy oscillator populations beyond the Ott-Antonsen ansatz. Physical Review Letters. 2018, vol. 120, no. 26, 264101.
Goldobin D. S., Tyulkina I. V., Klimenko L. S., Pikovskii A. Towards the description of collective dynamics in ensembles of real oscillators. Bulletin of Perm University. Physics. 2018, no. 3 (41), pp. 5–7 (In Russian).
Goldobin D. S., Tyulkina I. V., Klimenko L. S., Pikovsky A. Collective mode reductions for populations of coupled noisy oscillators. Chaos. 2018, vol. 28, no. 10, 101101.
Tyulkina I. V., Goldobin D. S., Klimenko L. S., Pikovsky A. Two-Bunch Solutions for the Dynamics of Ott–Antonsen Phase Ensembles. Radiophysics and Quantum Electronics. 2019, vol. 61, no. 8–9, pp. 640–649.
Vlasov V., Rosenblum M., Pikovsky A. Dynamics of weakly inhomogeneous oscillator populations: perturbation theory on top of Watanabe–Strogatz integrability. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2016, vol. 49, no. 31, 31LT02.
Pikovsky A., Rosenblum M. Partially integrable dynamics of hierarchical populations of coupled oscillators. Physical Review Letters. 2008, vol. 101, no. 26, 264103.
Pazó D., Montbrió E. Low-dimensional dynamics of populations of pulse-coupled oscillators. Physical Review X. 2014, vol. 4, no. 1, 011009.
Montbrió E., Pazó D., Roxin A. Macroscopic description for networks of spiking neurons. Physical Review X. 2015, vol. 5, no. 2, 021028.
Chen B., Engelbrecht J. R., Mirollo R. Hyperbolic geometry of Kuramoto oscillator networks. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2017, vol. 50, no. 35, 355101.
Abrams D. M., Mirollo R., Strogatz S. H., Wiley D. A. Solvable model for chimera states of coupled oscillators. Physical Review Letters. 2008, vol. 101, no. 8, 084103.
Nagai K. H., Kori H. Noise-induced synchronization of a large population of globally coupled non-identical oscillators. Physical Review E. 2010, vol. 81, no. 6, 065202.
Braun W., Pikovsky A., Matias M. A., Colet P. Global dynamics of oscillator populations under common noise. EPL (Europhysics Letters). 2012, vol. 99, no. 2, 20006.
Pimenova A. V., Goldobin D. S., Rosenblum M., Pikovsky A. Interplay of coupling and common noise at the transition to synchrony in oscillator populations. Scientific Reports. 2016, vol. 6, 38518.
Goldobin D. S., Dolmatova A. V., Rosenblum M., Pikovsky A. Synchronization in Kuramoto–Sakaguchi ensembles with competing influence of common noise and global coupling. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics. 2017, vol. 25, no. 6, pp. 5–37 (In Russian).
Dolmatova A. V., Goldobin D. S., Pikovsky A. Synchronization of coupled active rotators by common noise. Physical Review E. 2017, vol. 96, no. 6, 062204.
Zaks M. A., Tomov P. Onset of time dependence in ensembles of excitable elements with global repulsive coupling. Physical Review E. 2016, vol. 93, no. 2, 020201.
Pietras B., Daffertshofer A. Ott-Antonsen attractiveness for parameter-dependent oscillatory systems. Chaos. 2016, vol. 26, no. 10, 103101.
Hannay K. M., Forger D. B., Booth V. Macroscopic models for networks of coupled biological oscillators. Science Advances. 2018, vol. 4, no. 8, e1701047
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Автор предоставляет Издателю журнала (Пермский государственный национальный исследовательский университет) право на использование его статьи в составе журнала, а также на включение текста аннотации, полного текста статьи и информации об авторах в систему «Российский индекс научного цитирования» (РИНЦ).
Автор даёт своё согласие на обработку персональных данных.
Право использования журнала в целом в соответствии с п. 7 ст. 1260 ГК РФ принадлежит Издателю журнала и действует бессрочно на территории Российской Федерации и за её пределами.
Авторское вознаграждение за предоставление автором Издателю указанных выше прав не выплачивается.
Автор включённой в журнал статьи сохраняет исключительное право на неё независимо от права Издателя на использование журнала в целом.
Направление автором статьи в журнал означает его согласие на использование статьи Издателем на указанных выше условиях, на включение статьи в систему РИНЦ, и свидетельствует, что он осведомлён об условиях её использования. В качестве такого согласия рассматривается также направляемая в редакцию справка об авторе, в том числе по электронной почте.
Редакция размещает полный текст статьи на сайте Пермского государственного национального исследовательского университета: http://www.psu.ru и в системе OJS на сайте http://press.psu.ru
Плата за публикацию рукописей не взимается. Гонорар за публикации не выплачивается. Авторский экземпляр высылается автору по указанному им адресу.
