Сильно регулярный граф с параметрами (1666, 105, 0, 7)  не существует

Вероника Игоревна  Белоусова; Александр Алексеевич  Махнев; Альбина Аниуаровна  Токбаева

doi:10.17072/1993-0550-2026-1-29-34

Сильно регулярный граф с параметрами (1666, 105, 0, 7) не существует

Авторы

Вероника Игоревна Белоусова Уральский федеральный университет
Александр Алексеевич Махнев Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения Российской академии наук
Альбина Аниуаровна Токбаева Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х. М. Бербекова

DOI:

https://doi.org/10.17072/1993-0550-2026-1-29-34

Ключевые слова:

граф, регулярный граф, сильно регулярный граф, дистанционно регулярный граф, числа пересечений

Аннотация

Заметим, что недвудольный сильно регулярный граф без треугольников с μ = 7 имеет параметры k = 49s2 + 49s + 7, s ∈ {1, 2, 7}. В работе доказано, что двудольный дистанционно регулярный граф с массивом пересечений {105, 104, 98, 7, 1; 1, 7, 98, 104, 105} не существует. Как следствие, сильно регулярный граф с параметрами (1666, 105, 0, 7) не существует.

Библиографические ссылки

Distance-Regular Graphs / Brouwer A. E., Cohen A. M., Neumaier A. Berlin: Springer-Verlag, 1989. 485 p. DOI: 10.1007/978-3-642-74341-2.

Biggs N. Families of parameters for SRNT graphs // Preprint arXiv:0911.2455. 2009. DOI: 10.48550/arXiv.0911.2455. URL: arxiv.org (дата обращения: 05.03.2024).

Makhnev A. A., Bitkina V. V., Gutnova A. K. Distance-Regular Graphs with Intersection Arrays {7,6,6;1,1,2} and {42,30,2;1,10,36} Do not Exist // Vladikavkazskii Matematich-eskii Zhurnal. 2021. Vol. 23, iss. 3. P. 68–76. DOI: 10.46698/y2738-1800-0363-i.

Coolsaet K., Jurišić A. Using equality in the Krein conditions to prove nonexistence of certain distance-regular graphs // Journal of Combinatorial Theory. Series A. 2008. Vol. 115, iss. 6. P. 1086–1095. DOI: 10.1016/j.jcta.2007.12.001.

Vidali J. Using triple intersection numbers to prove non-existence of distance-regular graphs // Electronic Journal of Combinatorics. 2018. Vol. 25, iss. 4. Paper № P4.21. DOI: 10.37236/7763.

Urlep M. Triple intersection numbers of Q-polynomial distance-regular graphs // European Journal of Combinatorics. 2012. Vol. 33, iss. 6. P. 1246–1252. DOI: 10.1016/j.ejc.2012.02.005.

Загрузки

Опубликован

08.04.2026

Как цитировать

Белоусова, В. И. ., Махнев, А. А. ., & Токбаева, А. А. . (2026). Сильно регулярный граф с параметрами (1666, 105, 0, 7) не существует. ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. ИНФОРМАТИКА, (1 (72), 29–34. https://doi.org/10.17072/1993-0550-2026-1-29-34