Некоторые графы Шилла с b = 5 не существуют

Хайян Ли; Александр Алексеевич Махнев; Иван Николаевич Белоусов

doi:10.17072/1993-0550-2022-2-40-45

Некоторые графы Шилла с b = 5 не существуют

Авторы

Хайян Ли Хайнаньский университет
Александр Алексеевич Махнев Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН https://orcid.org/0000-0003-2754-7033
Иван Николаевич Белоусов Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН https://orcid.org/0000-0002-3314-7776

DOI:

https://doi.org/10.17072/1993-0550-2022-2-40-45

Ключевые слова:

дистанционно регулярный граф, массив пересечений, граф Шилла

Аннотация

Графом Шилла называется дистанционно регулярный граф Г диаметра 3 со вторым собственным значением, равном a = a3 . Кулен и Пак нашли допустимые массивы пересечений графов Шилла с b = 3 (их оказалось 12). Белоусов И.Н. нашел допустимые массивы пересечений графов Шилла с b = 4 (их оказалось 50) и b = 5 (их оказалось 82). В работе доказано, что дистанционно регулярные графы Шилла с b = 5 и массивами пересечений {305,248,62;1,2,244}, {315,256,64;1,2,252},{345,280,64;1,4,276}, {615,496,124; 1,4,492}, {815,656,164;1,2,652}, {855,688,172;1,4,684}, {855,688,170;1,5,684}, {910,732,180; 1,10,728}, {1000,804,201;1,3,800}, {1045,840,210;1,6,836}, {1055,848,212;1,4,844}, {1080,868,215;1,5,864}, {1155,928,232;1,2,924}, {1185,952,245;1,5,948}, {1235,992,248;1,8,988}, {1535,1232,308;1,8,1228}, {1560,1252,310;1,10,1248}, {1615,1296,324;1,12,1292}, {1665,1336,334;1,2,1332} не существуют.

Библиографические ссылки

Brouwer A. E., Cohen A. M., Neumaier A. Distance-Regular Graphs. Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag, 1989. 495 p.

Koolen J. H., Park J. Shilla distance-regular graphs // Europ. J. Comb. 2010. V. 31. P. 2064–2073.

Белоусов И. Н. Дистанционно регулярные графы Шилла с // Труды ИММ УрО РАН. 2018. Т. 24, № 3. С. 16–26.

Belousov I. N., Makhnev A. A. Shilla graphs with b=5 and b=6 // Ural Math. Jornal. 2021. V. 7, № 2. P. 51–58.

Загрузки

Опубликован

05.07.2022

Как цитировать

Ли, Х., Махнев, А. А., & Белоусов, И. Н. (2022). Некоторые графы Шилла с b = 5 не существуют. ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. ИНФОРМАТИКА, (2 (57), 40–45. https://doi.org/10.17072/1993-0550-2022-2-40-45