Квадратурная формула для сингулярных интегралов с ядром Гильберта
DOI:
https://doi.org/10.17072/1993-0550-2026-3-18-29Ключевые слова:
конструктивная математика, теория алгоритмов, квадратурные формулы, ядро Гильберта, вычислимые функции, сингулярные интегралы, неклассическая логика, тригонометрические полиномыАннотация
В работе представлена квадратурная формула интерполяционного типа для интегралов с ядром Гильберта, построенная конструктивно − на основе аппроксимации плотности тригонометрическим полиномом степени n в равноотстоящих узлах с последующим точным (в смысле главного значения) вычислением интеграла. Получена конструктивная формула для расчетов (без предельных переходов и без явной оценки остатка) и свободная от деления на cos x, что важно для устойчивости при проведении расчетов. Предлагаемый алгоритм расчетов сопровожден численными экспериментами, подтверждающими точность построенных квадратурных формул.
Библиографические ссылки
Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968. 511 с.
Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 708 с.
Векуа И. Н. Системы сингулярных интегральных уравнений и некоторые граничные задачи. М.: Наука, 1970. 380 с.
Гахов Ф. Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. 640 с.
Лаврентьев М. А. Теория аналитических функций. Математика. Наука в СССР за пятнадцать лет (1917–1932). Москва; Ленинград: ГТТИ, 1932. С. 49 – 83.
Соболев С. Л. Введение в теорию кубатурных формул. М.: Наука, 1974. 808 с.
Орлов В. Н., Корнилов А. Я., Воробьева А. В. Оптимизация априорной оценки аналитического приближенного решения одного класса нелинейного дифференциального уравнения третьего порядка в области аналитичности. Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2024. С. 35–50. DOI: 10.37972/chgpu.2024.60.2.003.
Корнилов А. Я. Об одной квадратурной формуле. Вестник КГТУ им. А. Н. Туполева. 2006. № 2. С. 40–42.
Du J. Quadrature formulas for singular integrals with Hilbert kernel. Journal of Computational Mathematics. 1988. Vol. 6, № 3, Р. 205–225.
Белоцерковский С. М., Лифанов И. К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях. Москва: Наука, 1985. 253 с.
Ахиезер Н. И. Элементы теории эллиптических функций. М.: Наука, 1970. 304 с.
Уиттекер Э. Т., Ватсон Дж. Н. Курс современного анализа. Ч. 2, гл. 21: Тэта-функции. М.: Физматлит, 1963. С. 345–378.
Марков А. А. Теория алгорифмов. М.: Наука, 1954. 376 с.
Troelstra A. S., van Dalen D. Constructivism in Mathematics. 2 vol. Amsterdam: North-Holland, 1988.
Bishop E., Bridges D. Constructive Analysis. Berlin: Springer, 1985. 488 p. DOI: 10.1007/978-3-642-61667-9.
Weihrauch K. Computable Analysis. Berlin: Springer, 2000. 298 p. DOI: 10.1007/978-3-642-56999-9.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2026 Виктор Николаевич Орлов, Александр Яковлевич Корнилов, Сергей Константинович Иванов, Анна Владимировна Лановая
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Публикация статьи в журнале осуществляется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
