Quadrature Formula for Singular Integrals With the Hilbert Kernel
DOI:
https://doi.org/10.17072/1993-0550-2026-3-18-29Keywords:
constructive mathematics, theory of algorithms, quadrature formulas, Hilbert kernel, computable functions, singular integrals, non-classical logic, trigonometric polynomialsAbstract
This paper presents an interpolation-type quadrature formula for integrals with a Hilbert kernel. It is constructed, based on the approximation of the density by a trigonometric polynomial of degree n at equally spaced nodes, followed by an exact (in the sense of the principal value) calculation of the integral. The resulting formula is constructive for calculations (without limit passages and without explicit evaluation of the remainder) and is free from division by cos x, which is important for stability during calculations. The proposed calculation algorithm is supported by numerical experiments confirming the accuracy of the constructed quadrature formulas.
References
Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968. 511 с.
Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 708 с.
Векуа И. Н. Системы сингулярных интегральных уравнений и некоторые граничные задачи. М.: Наука, 1970. 380 с.
Гахов Ф. Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. 640 с.
Лаврентьев М. А. Теория аналитических функций. Математика. Наука в СССР за пятнадцать лет (1917–1932). Москва; Ленинград: ГТТИ, 1932. С. 49 – 83.
Соболев С. Л. Введение в теорию кубатурных формул. М.: Наука, 1974. 808 с.
Орлов В. Н., Корнилов А. Я., Воробьева А. В. Оптимизация априорной оценки аналитического приближенного решения одного класса нелинейного дифференциального уравнения третьего порядка в области аналитичности. Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2024. С. 35–50. DOI: 10.37972/chgpu.2024.60.2.003.
Корнилов А. Я. Об одной квадратурной формуле. Вестник КГТУ им. А. Н. Туполева. 2006. № 2. С. 40–42.
Du J. Quadrature formulas for singular integrals with Hilbert kernel. Journal of Computational Mathematics. 1988. Vol. 6, № 3, Р. 205–225.
Белоцерковский С. М., Лифанов И. К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях. Москва: Наука, 1985. 253 с.
Ахиезер Н. И. Элементы теории эллиптических функций. М.: Наука, 1970. 304 с.
Уиттекер Э. Т., Ватсон Дж. Н. Курс современного анализа. Ч. 2, гл. 21: Тэта-функции. М.: Физматлит, 1963. С. 345–378.
Марков А. А. Теория алгорифмов. М.: Наука, 1954. 376 с.
Troelstra A. S., van Dalen D. Constructivism in Mathematics. 2 vol. Amsterdam: North-Holland, 1988.
Bishop E., Bridges D. Constructive Analysis. Berlin: Springer, 1985. 488 p. DOI: 10.1007/978-3-642-61667-9.
Weihrauch K. Computable Analysis. Berlin: Springer, 2000. 298 p. DOI: 10.1007/978-3-642-56999-9.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 2026 Виктор Николаевич Орлов, Александр Яковлевич Корнилов, Сергей Константинович Иванов, Анна Владимировна Лановая
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Articles are published under license Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
