Pontryagin's Maximum Principle Analog and Linearized Necessary Conditions of Optimality in One Nonlinear Control Problem of a Gurs–Darboux System With a Variable Structure
DOI:
https://doi.org/10.17072/1993-0550-2023-4-36-51Keywords:
Goursat–Darboux system, Goursat boundary conditions, increment formula, necessary optimality condition, Pontryagin's maximum principle, variation of the functional, analogue of the Euler equation, quality functionalAbstract
One two-stage optimal control problem is considered, which is described by systems of second-order hyperbolic equations with Goursat boundary conditions. The formula of the first order increment of the functional is constructed which allows is to prove the necessary optimality condition of the type maximum principle L.S. Pontryagin. In the case of convexity of control domains a linearized integral maximum condition is proved. An analogue of the differential maximum condition is given. Assuming the openness of the control domains an analogue of the Euler equations is established.References
Егоров А.И. Об оптимальном управлении процессами в некоторых системах с распределенными параметрами // Автоматика и телемеханика. 1964. № 5. C. 613–623.
Ахмедов К.Т., Ахиев С.С. Необходимые условия оптимальности для некоторых задач теории оптимального управления // Докл. АН Азерб. ССР. 1972. № 5. C .12–16.
Ащепков Л.Т., Васильев О.В. Об оптимальности особых управлений в системах Гурса–Дарбу // Журнал вычислительной математики и математической. физики. 1975. № 5. C. 1157–1167.
Плотников В.И., Сумин В.И. Оптимизация объектов с распределенными параметрами, описываемых системами Гурса–Дарбу // Журнал вычислительной математики и математической. физики. 1972. № 1. C. 61–67.
Срочко В.А. Условия оптимальности типа максимума в системах Гурса–Дарбу // Сибирский математический журнал. 1984. №2. C. 56–65.
Сумин В.И. Функциональные вольтерровы уравнения в теории оптимального управления с распределенными системами. Ч. I. Нижний Новгород: Изд-во ННГУ, 1992. 110 с.
Мансимов К.Б. Условия оптимальности второго порядка системами Гурса–Дарбу при наличии ограничений // Дифференциальные уравнения. 1990. № 6. C. 954–965.
Мансимов К.Б. Интегральные необходимые условия оптимальности квазиособых управлений в системах Гурса–Дарбу // Автоматика и телемеханика. 1993. № 5. C. 116–122.
Арсенашвили А.И., Тадумадзе Т.А. Необходимые условия оптимальности для управляемых систем с переменной структурой и непрерывными условиями преемственности // Тр. ИПМ. и М И.Н. Векуа. Тбилиси, 1988. Т. 27. С. 35–48.
Захаров Г.К. Оптимизация ступенчатых систем с управляемыми условиями перехода // Автоматика и телемеханика. 1993. № 6. С. 32–36.
Исмайлов Р.Р., Мансимов К.Б. Об условиях оптимальности в одной ступенчатой задаче управления // Журнал вычислительной математики и математической. физики. 2006. № 10. С. 158–170.
Никольский М.С. Об одной вариационной задаче с переменной структурой // Вестник МГУ, Серия Вычислительной математики и кибернетики. 1987. № 1. С. 31–41.
Васильев О.В., Срочко В.А., Трелецкий В.А. Методы оптимизации и их приложения. М.: Наука, 1990. 151 с.
Новоженов М.М., Сумин В.И., Сумин М.И. Методы оптимального управления системами математической физики. Горький: Изд-во ГГУ, 1986. 87 с.
Габасов Р., Кириллова Ф.М. Принцип максимума в теории оптимального управления. М.: Либроком, 2011. 272 с.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2023 Камил Байрамали оглы Мансимов, Шабнам Шакир кызы Сулейманова
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Articles are published under license Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
