A Solid Body Dynamic Model in a Magnetic Field
DOI:
https://doi.org/10.17072/1993-0550-2023-2-41-49Keywords:
absolutely solid body, magnetic field, nonlinear oscillations, reduction, resonanceAbstract
An absolutely solid asymmetric body-magnet moves relative to a stationary pole in a stationary homo-geneous magnetic field of constant intensity. The magnetic center of the body is located in one of the main planes of its ellipsoid of inertia, assigned to this pole. The motion of a body is considered as non-linear oscillations occurring near its position of stable equilibrium under the assumption that such an equilibrium exists. Analytical transformations of the system of equations of oscillation of a body with its reduction to a canonical form and to a special form according to A. Lyapunov are carried out. The possibility of reducing the system is noted. The conditions for the existence of resonance in the linear subsystem of the equations of motion are obtained, presented in the form of relations linking the inertial and magnetic parameters of the body.References
Джакалья Г.Е.О. Методы теории возмущений для нелинейных систем. М.: Наука, 1979. 320 с.
Пуанкаре А. Новые методы небесной механики. Избранные труды: в 3 т. М.: Наука. 1971. Т. 1. 772 с.
Додд Р. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. М.: Мир, 1988. 694 с.
Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1966. 624 с.
Макеев Н.Н. Устойчивость стационарных движений гиростата-магнетика в магнитном поле // Проблемы механики и управления. Нелинейные динамические системы: межвуз. сб. науч. тр. / Пермь: Пермский ун-т. 2022. Вып. 54. С. 65−74.
Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1969. 368 с.
Макеев Н.Н. Резонансы и интегрируемость гиростатических систем // Проблемы механики и управления. Нелинейные динамические системы: межвуз. сб. науч. тр. / Пермь: Пермский ун-т. 2007. Вып. 39. С. 85−109.
Макеев Н.Н. Интегрируемость уравнений задачи Граммеля для гиростата // Проблемы механики и управления. Нелинейные динамические системы: межвуз. сб. науч. тр. / Пермь: Пермский ун-т. 2008. Вып. 40. С. 98−116.
Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1978. 280 с.
Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1971. 240.
Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1969. 380 с.
Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1974. 432 с.
Джури Э. Инноры и устойчивость динамических систем. М.: Наука, 1979. 300 с.
Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. М.; Л.: Гостехиздат, 1950. 472 с.
Руш Н. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости. М.: Мир, 1980. 300 с.
Магнус К. Гироскоп. Теория и применение. М.: Мир, 1974. 528 с.
Старжинский В.М. К теории нелинейных колебаний. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1970. 108 с.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2023 Николай Николаевич Макеев
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Articles are published under license Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
