An Iterative Method for Linear Algebraic Equations Systems Solving With Positive Semidefinite Matrices
DOI:
https://doi.org/10.17072/1993-0550-2023-1-30-46Keywords:
systems of linear algebraic equations, iterative methods, Quasi-Newton methods, SR1-formula, multibody system, equations of motion, additional constraints, numerical integrationAbstract
The normal pseudo-solution for perturbed linear algebraic equations systems with positive semidefinite matrices finding problem is considered. This problem is actual for numerical simulation process of a multibody systems dynamics taking into account additional constraints on its motion. The problem is solved by the iterative quasi-Newtonian method based on the SR1-formula for quadratic functions minimum finding. The main algorithm properties are proved. An one mechanical system dynamics study example is given, which shows the method efficiency.References
Величенко В.В. Матрично-геометрические методы в механике с приложениями к задачам робототехники. М.: Наука, 1988. 280 c.
Лилов Л.К. Моделирование систем связанных тел. М.: Наука, 1993. 272 c.
Суслов Г.К. Теоретическая механика. М.: Гостехиздат, 1946. 656с.
Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. М.: Мир, 1999. 548c.
Шевцов Г.С. Численные методы линейной алгебры: учеб. пособие / Г.С. Шевцов, О.Г.
Крюкова, Б.И. Мызникова. М.: Финансы и статистика: ИНФРА-М, 2008. 480 с.
Wolfe Р. Convergence conditions for ascent methods // SIAM review, Apr. 1969, Vol. 11, № 2. P. 226–235.
Wolfe Р. Convergence conditions for ascent methods. II: Some corrections // SIAM Review, Apr. 1971, Vol. 13, № 2. P. 185–188.
Conn A.R., Gould N.I.M., Toint Ph.L. Convergence of quasi-Newton matrices generated by the symmetric rank-one update // Mathematical Programming. 1991. 50, № 1. Р. 177–195.
Byrd R.H., Khalfan H.F., Schnabel R.B. Analysis of a symmetric rank-one trust region method // SIAM J. on Optimization. 1996. 6. Р. 1025–1039.
Khalfan H.F., Byrd R.H., Schnabel R.B. A theoretical and experimental study of the symmetric rank-one update // SIAM J. on Optimization. 1993. 3. Р. 1–24.
Аоки М. Введение в методы оптимизации. М.: Наука, 1977. 344 с.
Дэннис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М.: Мир, 1988. 440 с.
Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983. 384 с.
Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975. 536 с.
Nocedal J., Wright S.J. Numerical Optimization. Berlin: Springer, 2006. 664 р.
Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации. М.: Мир, 1972. 240 с.
Farzin M., Malik Abu H., Wah J.L. Multisteps symmetric rank-one update for unconstrained optimization // World Applied Sci. J. 2009. 7, № 5. Р. 610–615.
Farzin M., Malik Abu H., Wah J.L. Memoryless modified symmetric rank-one method for large-scale unconstrained optimization // American J. of Applied Sciences. 2009. 6, № 12. Р.2054–2059.
Farzin M., Malik Abu H., Wah J.L. Convergence of symmetric rank-one method based on modified quasi-Newton equation // J. of Math. Res. 2010. 2, № 3. P. 97–102.
Yueting Y., Chengxian X. A switching algorithm based on modified quasi-Newton equation // Numer. Math. A J. of Chinese Universities. 2006. 15, N 3. 257–267.
Wah J.L., Malik Abu H. Convergence of a positive definite symmetric rank-one method with restart // Advanced Modeling and Optimization. 2009. 11, № 4. P. 423–433.
Wah J.L., Malik Abu H. A restarting approach for the symmetric rank one update for unconstrained optimization // Comput. Optim. Appl. 2009. 42. P. 327–334.
Al-Baali M., Fuduli A., Musmanno R. On the performance of switching BFGS/SR1 algorithms for unconstrained optimization // Optimization Methods and Software Vol. 19, № 2, April 2004, Р. 153–164.
Öztoprak F.& Ş., İlker Birbil S.I. A Symmetric Rank-One Quasi-Newton Line-Search Method Using Negative Curvature Directions // Optimization Methods and Software. Vol. 26, 2011. P. 455–486.
Farzin M., Malik Abu H., Wah J.L. A sym metric rank-one method based on extra updating techniques for unconstrained optimization // Computers and Mathematics with Applications. 62 (2011). Р. 392–400.
Farzin M., Wah J.L. On the performance of a new symmetric rank-one method with restart for solving unconstrained optimization problems // Computers and Mathematics with Аp plications. 64 (2012). Р. 2141–2152.
Shu-Zhen Lai, Hou-Biao Li, Zu-Tao Zhang. A Symmetric Rank-One Quasi-Newton Method for Nonnegative Matrix Factorization // ISRN Applied Mathematics. Vol. 2014, Article ID 846483. 11 p.
Benson H.Y., Shanno D.F. Cubic regularization in symmetric rank-1 quasi-Newton methods // Math. Prog. Comp. 2018. 10. P. 457–486.
Indrapriyadarsini S., Mahboubi S., Ninomiya H., Kamio T., Asai H. Accelerating Symmetric Rank-1 Quasi-Newton Method with Nesterov’s Gradient for Training Neural Networks // Algorithms 2022, 15, 6. 1–16p.
Иванов В.Н. Основные свойства обратного итерационного алгоритма решения систем линейных уравнений с положительно определенными матрицами // Вычислительные методы и программирование. 2012. Т. 13, № 2. С. 366–376.
Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985. 509 с.
Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы. М.: Наука, 1990. 488 с.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2023 Владимир Николаевич Иванов
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Articles are published under license Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
