The geometric space obtained by "gluing" a three-dimensional euclidean space using a group

Authors

DOI:

https://doi.org/10.17072/1993-0550-1-14-21

Keywords:

Euclidean space, distance, motion, parallel transfer, group, group structure, uniformly discontinuous group, gluing, plane, straight line, point, angle, perpendicular, parallelism

Abstract

The space E33 is defined, which is obtained by "gluing" Euclidean three-dimensional space using a uniformly discontinuous subgroup of the group of motions of Euclidean space, which is a direct product of three cyclic groups of parallel transfers. The main objects of the new space are determined and their affine and some metric properties are studied.

References

Андреева З.И. Равномерно-разрывные подгруппы группы движений n-мерного евклидова пространства. // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2018. Вып. 2(41). С. 5–10.

Андреева З.И., Шеремет Г.Г. Геометрии, развертывающиеся на трехмерное евклидово пространство // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2020. Вып. 1(48). С. 5–12.

Андреева З.И., Шеремет Г.Г. Геометрия, получающаяся "склеиванием" трехмерного евклидова пространства с помощью группы // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2020. Вып. 4(51). С. 5–10.

Никулин В.В., Шафаревич И.Р. Группы и геометрии. М.: Наука, 1993. 239 с.

Андреева З.И. Современные главы геометрии / учебное пособие. Пермь: изд-во ПГНИУ, 2014. 102 с.

Андреева З.И., Шеремет Г.Г. Многообразие геометрии / учебник. Пермь: изд-во ПГГПУ, 2015. 171 с.

Андреева З.И., Шеремет Г.Г. Движения плоскостей, развертывающихся на евклидову плоскость: сб. науч. тр. IV международного симпозиума "Симметрии: теоретический и методический аспекты". Астрахань, 2012. С. 16.

Андреева З.И. Современные главы геометрии: учеб. пособие. Пермь: изд-во ПГНИУ, 2014. 102 с.

Downloads

Published

2022-03-31

How to Cite

Sheremet Г. Г., & Andreeva З. И. (2022). The geometric space obtained by "gluing" a three-dimensional euclidean space using a group . BULLETIN OF PERM UNIVERSITY. MATHEMATICS. MECHANICS. COMPUTER SCIENCE, (1 (56), 14–21. https://doi.org/10.17072/1993-0550-1-14-21

Issue

No. 1 (56) (2022): Bulletin of Perm University. Mathematics. Mechanics. Computer Science

Section

Mathemathics

License

Copyright (c) 2022 Галина Геннадьевна Шеремет, Зинаида Ивановна Андреева

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Articles are published under license Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).