Аналог принципа максимума Понтрягина и линеаризованные необходимые условия оптимальности в одной нелинейной задаче управления системой Гурса–Дарбу с переменной структурой
DOI:
https://doi.org/10.17072/1993-0550-2023-4-36-51Ключевые слова:
система Гурса–Дарбу, краевые условия Гурса, формула приращения, необходимое условие оптимальности, принцип максимума Понтрягина, вариация функционала, аналог уравнения Эйлера, функционал качестваАннотация
Рассматривается одна двухэтапная задача оптимального управления, описываемая системами гиперболических уравнений второго порядка с краевыми условиями Гурса. Построена формула приращения первого порядка функционала качества, позволяющая доказать необходимое условие оптимальности типа принципа максимума Л.С. Понтрягина. В случае выпуклости областей управления доказано линеаризованное условие максимума. Приведен аналог дифференциального условия максимума. При предположении открытости областей управления установлен аналог классического уравнения Эйлера.Библиографические ссылки
Егоров А.И. Об оптимальном управлении процессами в некоторых системах с распределенными параметрами // Автоматика и телемеханика. 1964. № 5. C. 613–623.
Ахмедов К.Т., Ахиев С.С. Необходимые условия оптимальности для некоторых задач теории оптимального управления // Докл. АН Азерб. ССР. 1972. № 5. C .12–16.
Ащепков Л.Т., Васильев О.В. Об оптимальности особых управлений в системах Гурса–Дарбу // Журнал вычислительной математики и математической. физики. 1975. № 5. C. 1157–1167.
Плотников В.И., Сумин В.И. Оптимизация объектов с распределенными параметрами, описываемых системами Гурса–Дарбу // Журнал вычислительной математики и математической. физики. 1972. № 1. C. 61–67.
Срочко В.А. Условия оптимальности типа максимума в системах Гурса–Дарбу // Сибирский математический журнал. 1984. №2. C. 56–65.
Сумин В.И. Функциональные вольтерровы уравнения в теории оптимального управления с распределенными системами. Ч. I. Нижний Новгород: Изд-во ННГУ, 1992. 110 с.
Мансимов К.Б. Условия оптимальности второго порядка системами Гурса–Дарбу при наличии ограничений // Дифференциальные уравнения. 1990. № 6. C. 954–965.
Мансимов К.Б. Интегральные необходимые условия оптимальности квазиособых управлений в системах Гурса–Дарбу // Автоматика и телемеханика. 1993. № 5. C. 116–122.
Арсенашвили А.И., Тадумадзе Т.А. Необходимые условия оптимальности для управляемых систем с переменной структурой и непрерывными условиями преемственности // Тр. ИПМ. и М И.Н. Векуа. Тбилиси, 1988. Т. 27. С. 35–48.
Захаров Г.К. Оптимизация ступенчатых систем с управляемыми условиями перехода // Автоматика и телемеханика. 1993. № 6. С. 32–36.
Исмайлов Р.Р., Мансимов К.Б. Об условиях оптимальности в одной ступенчатой задаче управления // Журнал вычислительной математики и математической. физики. 2006. № 10. С. 158–170.
Никольский М.С. Об одной вариационной задаче с переменной структурой // Вестник МГУ, Серия Вычислительной математики и кибернетики. 1987. № 1. С. 31–41.
Васильев О.В., Срочко В.А., Трелецкий В.А. Методы оптимизации и их приложения. М.: Наука, 1990. 151 с.
Новоженов М.М., Сумин В.И., Сумин М.И. Методы оптимального управления системами математической физики. Горький: Изд-во ГГУ, 1986. 87 с.
Габасов Р., Кириллова Ф.М. Принцип максимума в теории оптимального управления. М.: Либроком, 2011. 272 с.
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2023 Камил Байрамали оглы Мансимов, Шабнам Шакир кызы Сулейманова
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Публикация статьи в журнале осуществляется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
