Обрывание и замыкание разложений по круговым кумулянтам

Анастасия Владимировна Долматова (Anastasiya V. Dolmatova), Денис Сергеевич Голдобин (Denis S. Goldobin)

Аннотация


В сообщении обсуждается концепция кумулянтного разложения как универсального инструмента статистической физики. Так как в общем случае кумулянтный ряд является бесконечным, особый интерес вызывает вопрос о возможности его обрывания и построения конечного замыкания для уравнений макроскопической динамики системы. Для переменных на вещественной прямой данный вопрос достаточно хорошо изучен, однако при описании эффектов синхронизации в ансамблях осцилляторов, когда фазовая переменная лежит на окружности, ситуация оказывается иной. Для описания динамики подобных систем удобно использовать введенный ранее формализм круговых кумулянтов. Установлено, хотя единственным физически обоснованным обрыванием ряда круговых кумулянтов является однокумулянтное приближение, соответствующее анзатцу Отта–Антонсена, учет поправок, вносимых кумулянтами более высоких порядков, может существенно улучшить представление динамики исследуемой системы.

Ключевые слова


теория синхронизации; кумулянтное разложение; круговые кумулянты; ансамбли осцилляторов

Полный текст:

PDF

Литература


Pitaevskii L. P., Lifshitz E. M. Physical kinetics. Course of Theoretical Physics. Vol. 10. Oxford: Butterworth-Heinemann, 2012.

Brilliantov N. V., Poeschel T. Kinetic Theory of Granular Gases. 2nd ed. Oxford: Oxford University Press, 2010.

Wilemski G. On the derivation of Smoluchowski equations with corrections in the classical theory of Brownian motion. J. Stat. Phys., 1976, vol. 14, no. 2, pp. 153–169. DOI: 10.1007/BF01011764

Gardiner C. W. Handbook of Stochastic Methods. Springer, 1983.

Pikovsky A., Zaikin A., de la Casa M. A. System size resonance in coupled noisy systems and in the Ising model. Phys. Rev. Lett., 2002, vol. 88, no. 5, 050601. DOI: 10.1103/PhysRevLett.88.050601

Zaks M. A., Neiman A. B., Feistel S., Schimansky-Geier L. Noise-controlled oscillations and their bifurcations in coupled phase oscillators. Phys. Rev. E, 2003, vol. 68, 0066206.

DOI: 10.1103/PhysRevE.68.066206

Lukacs E. Characteristic Functions. 2nd ed. London: Griffin, 1970.

Winfree A. T. Biological Rhythms and the Behavior of Populations of Coupled Oscillators. J. Theoret. Biol, 1967, vol. 16, p. 15–42. DOI: 10.1016/0022-5193(67)90051-3

Kuramoto Y. Chemical Oscillations, Waves and Turbulence. New York: Dover, 2003.

Pikovsky A., Rosenblum M., Kurths J. Synchronization: A Universal Concept in Nonlinear Sciences. Cambridge: Cambridge University Press, 2003.

Daido H. Onset of cooperative entrainment in limit-cycle oscillators with uniform all-to-all interactions: Bifurcation of the order function. Physica D, 1996, vol. 91, no. 12, pp. 24–66. DOI: 10.1016/0167-2789(95)00260-X

Ott E., Antonsen T. M. Low dimensional behavior of large systems of globally coupled oscillators. Chaos, 2008, vol. 18, 037113.

DOI: 10.1063/1.2930766

Watanabe S., Strogatz S. H. Integrability of a Globally Coupled Oscillator Array. Phys. Rev. Lett., 1993, vol. 70. pp. 2391–2394. DOI: 10.1103/PhysRevLett.70.2391

Tyulkina I. V., Goldobin D. S., Klimenko L. S., Pikovsky A. Dynamics of Noisy Oscillator Populations Beyond the Ott-Antonsen Ansatz. Phys. Rev. Lett., 2018, vol. 120, 264101. DOI: 10.1103/PhysRevLett.120.264101

Goldobin D. S., Tyulkina I. V., Klimenko L. S., Pikovskii A. Towards the description of collective dynamics in ensembles of real oscillators. Bulletin of Perm University. Physics, 2018, no. 3 (41), pp. 5–7. DOI: 10.17072/1994-3598-2018-3-05-07

Goldobin D. S., Tyulkina I. V., Klimenko L. S., Pikovsky A. Collective mode reductions for populations of coupled noisy oscillators. Chaos, 2018, vol. 28, 101101. DOI: 10.1063/1.5053576

Tyulkina I. V., Goldobin D. S., Klimenko L. S., Pikovsky A. Two-bunch solutions for the dynamics of Ott-Antonsen phase ensembles. Radi-ophys. Quantum Electron., vol. 61, pp. 640–649. DOI: 10.1007/s11141-019-09924-7

Goldobin D. S., Dolmatova A. V. Ott-Antonsen ansatz truncation of a circular cumulant series. Physical Review Research, 2019, vol. 1, 033139. DOI: 10.1103/PhysRevResearch.1.033139




DOI: http://dx.doi.org/10.17072/1994-3598-2020-2-05-09

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.


Лицензия Creative Commons
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.


ISSN: 1994-3598

Адрес издателя и учредителя: ПГНИУ, ул. Букирева, д. 15, г. Пермь, 614990

Журнал зарегистрирован Федеральной службой по надзору за соблюдением законодательства в сфере массовых коммуникаций и охраны культурного наследия. Свидетельство о регистрации средства массовой информации ПИ № ФС77-66788 от 08 августа 2016 г.

Журнал включен в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученых степеней доктора и кандидата наук (специальности: 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы; 01.04.07 - Физика конденсированного состояния).

Научное издание

© ФГБОУ ВО «Пермский государственный национальный исследовательский университет», 2019

Лицензия Creative Commons Материалы журнала публикуются по лицензии Creative Commons - Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).