О связи между распределением фаз Ватанабэ–Строгаца и круговыми кумулянтами

Денис Сергеевич Голдобин (Denis S. Goldobin), Людмила Сергеевна Клименко (Lyudmila S. Klimenko)

Аннотация


Теории Ватанабэ–Строгаца и Отта–Антонсена послужили основой для строгих и всесторонних исследований коллективных явлений в широком классе парадигматических моделей ансамблей связанных осцилляторов. Недавно был предложен подход «круговых» кумулянтов для построения теории возмущений для подхода Отта–Антонсена. В этой статье выводится связь между распределением фаз Ватанабэ–Строгаца и круговыми кумулянтами исходных фаз. Эти соотношения важны для интерпретации подхода круговых кумулянтов в контексте теорий Ватанабэ–Строгаца и Отта–Антонсена. Особое внимание уделяется случаю иерархии круговых кумулянтов; этот случай типичен при построении теорий возмущений для подходов Ватанабэ–Строгаца и Отта–Антонсена.

Ключевые слова


теория Ватанабэ–Строгаца; теория Отта–Антонсена; круговые кумулянты

Полный текст:

PDF

Литература


Acebrón J. A., Bonilla L. L., Vicente C. J. P., Ritort F., Spigler R. The Kuramoto model: A simple paradigm for synchronization phenomena. Reviews of Modern Physics. 2005, vol. 77, no. 1, pp. 137–185.

Pikovsky A., Rosenblum M. Dynamics of globally coupled oscillators: Progress and perspectives. Chaos. 2015, vol. 25, no. 9, 097616.

Watanabe S., Strogatz S. H. Integrability of a globally coupled oscillator array. Physical Review Letters. 1993, vol. 70, no. 16, 2391.

Watanabe S., Strogatz S. H. Constants of motion for superconducting Josephson arrays. Physica D. 1994, vol. 74, no. 3–4, pp. 197–253.

Marvel S. A., Mirollo R. E., Strogatz S. H. Identical phase oscillators with global sinusoidal coupling evolve by Möbius group action. Chaos. 2009, vol. 19, no. 4, 043104.

Ott E., Antonsen T. M. Low dimensional behavior of large systems of globally coupled oscillators Chaos. 2008, vol. 18, no. 3, 037113.

Tyulkina I. V., Goldobin D. S., Klimenko L. S., Pikovsky A. Dynamics of noisy oscillator populations beyond the Ott-Antonsen ansatz. Physical Review Letters. 2018, vol. 120, no. 26, 264101.

Goldobin D. S., Tyulkina I. V., Klimenko L. S., Pikovskii A. Towards the description of collective dynamics in ensembles of real oscillators. Bulletin of Perm University. Physics. 2018, no. 3 (41), pp. 5–7 (In Russian).

Goldobin D. S., Tyulkina I. V., Klimenko L. S., Pikovsky A. Collective mode reductions for populations of coupled noisy oscillators. Chaos. 2018, vol. 28, no. 10, 101101.

Tyulkina I. V., Goldobin D. S., Klimenko L. S., Pikovsky A. Two-Bunch Solutions for the Dynamics of Ott–Antonsen Phase Ensembles. Radiophysics and Quantum Electronics. 2019, vol. 61, no. 8–9, pp. 640–649.

Vlasov V., Rosenblum M., Pikovsky A. Dynamics of weakly inhomogeneous oscillator populations: perturbation theory on top of Watanabe–Strogatz integrability. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2016, vol. 49, no. 31, 31LT02.

Pikovsky A., Rosenblum M. Partially integrable dynamics of hierarchical populations of coupled oscillators. Physical Review Letters. 2008, vol. 101, no. 26, 264103.

Pazó D., Montbrió E. Low-dimensional dynamics of populations of pulse-coupled oscillators. Physical Review X. 2014, vol. 4, no. 1, 011009.

Montbrió E., Pazó D., Roxin A. Macroscopic description for networks of spiking neurons. Physical Review X. 2015, vol. 5, no. 2, 021028.

Chen B., Engelbrecht J. R., Mirollo R. Hyperbolic geometry of Kuramoto oscillator networks. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2017, vol. 50, no. 35, 355101.

Abrams D. M., Mirollo R., Strogatz S. H., Wiley D. A. Solvable model for chimera states of coupled oscillators. Physical Review Letters. 2008, vol. 101, no. 8, 084103.

Nagai K. H., Kori H. Noise-induced synchronization of a large population of globally coupled non-identical oscillators. Physical Review E. 2010, vol. 81, no. 6, 065202.

Braun W., Pikovsky A., Matias M. A., Colet P. Global dynamics of oscillator populations under common noise. EPL (Europhysics Letters). 2012, vol. 99, no. 2, 20006.

Pimenova A. V., Goldobin D. S., Rosenblum M., Pikovsky A. Interplay of coupling and common noise at the transition to synchrony in oscillator populations. Scientific Reports. 2016, vol. 6, 38518.

Goldobin D. S., Dolmatova A. V., Rosenblum M., Pikovsky A. Synchronization in Kuramoto–Sakaguchi ensembles with competing influence of common noise and global coupling. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics. 2017, vol. 25, no. 6, pp. 5–37 (In Russian).

Dolmatova A. V., Goldobin D. S., Pikovsky A. Synchronization of coupled active rotators by common noise. Physical Review E. 2017, vol. 96, no. 6, 062204.

Zaks M. A., Tomov P. Onset of time dependence in ensembles of excitable elements with global repulsive coupling. Physical Review E. 2016, vol. 93, no. 2, 020201.

Pietras B., Daffertshofer A. Ott-Antonsen attractiveness for parameter-dependent oscillatory systems. Chaos. 2016, vol. 26, no. 10, 103101.

Hannay K. M., Forger D. B., Booth V. Macroscopic models for networks of coupled biological oscillators. Science Advances. 2018, vol. 4, no. 8, e1701047




DOI: http://dx.doi.org/10.17072/1994-3598-2019-2-24-34

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.


Лицензия Creative Commons
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.


ISSN: 1994-3598

Адрес издателя и учредителя: ПГНИУ, ул. Букирева, д. 15, г. Пермь, 614990

Журнал зарегистрирован Федеральной службой по надзору за соблюдением законодательства в сфере массовых коммуникаций и охраны культурного наследия. Свидетельство о регистрации средства массовой информации ПИ № ФС77-66788 от 08 августа 2016 г.

Журнал включен в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученых степеней доктора и кандидата наук (специальности: 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы; 01.04.07 - Физика конденсированного состояния).

Научное издание

© ФГБОУ ВО «Пермский государственный национальный исследовательский университет», 2019

Лицензия Creative Commons Материалы журнала публикуются по лицензии Creative Commons - Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).