Волновая динамика границы раздела в двухслойной системе невязких жидкостей в поле горизонтальных вибраций

Анастасия Владимировна Долматова (Anastasiya V. Dolmatova), Денис Сергеевич Голдобин (Denis S. Goldobin)

Аннотация


Исследуется динамика волн на границе раздела в двухслойной системе невязких несмешивающихся жидкостей в поле высокочастотных горизонтальных вибраций. Анализ проводится в рамках длинноволнового приближения, применение которого обосновано тем, что для достаточно тонких слоев линейная неустойчивость системы носит длинноволновый характер. Получены нелинейные уравнения динамики границы раздела для двумерных и трехмерных течений в случае произвольного соотношения толщин слоев. Для трехмерного случая оказывается справедлив аналог теоремы Сквайра: самыми опасными оказываются продольные возмущения. Показано, что уравнения, описывающие динамику системы, являются полностью интегрируемыми и могут быть сопоставлены с уравнением Буссинеска для волн на мелкой воде, что позволяет сравнить действие поля вибраций с действием силы тяжести, а также рассмотреть возможность существования состояний, при которых более тяжелая жидкость оказывается над более легкой, т.е. состояний, которые соответствуют эффективной инверсии силы тяжести.


Ключевые слова


горизонтальные вибрации; несмешивающиеся жидкости; уравнение Буссинеска

Полный текст:

PDF

Литература


Wolf G. H. The dynamic stabilization of the Rayleigh–Taylor instability and the corresponding dynamic equilibrium. Zeitschrift für Physik A Hadrons and nuclei. 1969, vol. 227, no. 3, pp. 291–300.

Wolf G. H. Dynamic stabilization of the interchange instability of a liquid–gas interface. Physical Review Letters. 1970, vol. 24, no. 9, pp. 444–446.

Thiele U., Vega J. M., Knobloch E. Long–wave Marangoni instability with vibration. Journal of Fluid Mechanics, 2006. vol. 546. pp. 61–87.

Shklyaev S., Alabuzhev A. A., Khenner M. Influence of a longitudinal and tilted vibration on stability and dewetting of a liquid film. Physical Review E, 2009, vol. 79,. no. 5, pp. 051603.

Nepomnyashchy A. A., Simanovskii I. B. The influence of vibration on Marangoni waves in two–layer films. Journal of Fluid Mechanics. 2013. vol. 726. pp. 476–496.

Bratsun D A., Stepkina O. S., Kostarev K. G., Mizev A. I., Mosheva E A. Development of concentration–dependent diffusion instability in reactive miscible fluids under influence of constant or variable inertia. Microgravity Science and Technology. 2016. V. 28. no. 6. pp. 575–585.

Smorodin B. L., Myznikova B. I., Keller I. O. Asymptotic laws of thermovibrational convecton in a horizontal fluid layer. Microgravity Science and Technology, 2017, vol. 29, pp. 19–28.

Lyubimova T., Ivantsov A., Garrabos Y., Lecoutre C., Gandikota G., Beysens D. Band instability in near–critical fluids subjected to vibration under weightlessness. Physical Review E, 2017, vol. 95, no. 1, pp. 013105.

Lyubimov D. V., Cherepanov A. A. Development of a steady relief at the interface of fluids in a vibrational field. Fluid Dynamics, 1986, vol. 21, no 6, pp. 849–854.

Benilov E. S., Chugunova M. Waves in liquid films on vibrating substrates. Physical Review E, 2010, vol. 81, no. 3, pp. 036302.

Goldobin D. S., Kovalevskaya K. V., Lyubimov D V. Elastic and inelastic collisions of interfacial solitons and integrability of a two–layer fluid system subject to horizontal vibrations. Europhysics Letters, 2014, vol. 108, no. 5, pp. 54001.

Goldobin D. S., Pimenova A. V., Kovalevskaya K. V., Lyubimov D. V., Lyubimova T. P. Running interfacial waves in a two–layer fluid system subject to longitudinal vibrations. Physical Review E, 2015, vol. 91, no. 5, pp. 053010.

Pimenova A. V., Goldobin D. S., Lyubimova T. P. Comparison of the effect of horizontal vibrations on interfacial waves in a two-layer system of inviscid liquids to effective gravity inversion. Microgravity Science and Technology, 2018, vol. 30, pp. 1–10.

Boussinesq J. Théorie des ondes et des remous qui se propagent le long d'un canal rectangulaire horizontal, en communiquant au liquide contenu dans ce canal des vitesses sensiblement pareilles de la surface au fond. Journal de mathématiques pures et appliquée, 1872, pp. 55–108.

Choi W., Camassa R. Fully nonlinear internal waves in a two–fluid system. Journal of Fluid Mechanics, 1999, vol. 396, pp. 1–36.

Manoranjan V. S., Ortega T., Sanz-Serna J. M. Soliton and antisoliton interactions in the «good» Boussinesq equation. Journal of mathematical physics, 1988, vol. 29, no. 9, pp. 1964–1968.

Bogdanov L. V., Zakharov V. E. The Boussinesq equation revisited. Physica D, 2002, vol. 165, no. 3–4, pp. 137–162.




DOI: http://dx.doi.org/10.17072/1994-3598-2018-4-38-45

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.


Лицензия Creative Commons
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.


ISSN: 1994-3598

Адрес издателя и учредителя: ПГНИУ, ул. Букирева, д. 15, г. Пермь, 614990

Журнал зарегистрирован Федеральной службой по надзору за соблюдением законодательства в сфере массовых коммуникаций и охраны культурного наследия. Свидетельство о регистрации средства массовой информации ПИ № ФС77-66788 от 08 августа 2016 г.

Научное издание

© ФГБОУ ВО «Пермский государственный национальный исследовательский университет», 2019

Лицензия Creative Commons Материалы журнала публикуются по лицензии Creative Commons - Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).