Thermal convection in a Hele–Shaw cell with the dependence of thermal diffusivity on temperature
DOI:
https://doi.org/10.17072/1994-3598-2018-3-55-64Keywords:
Hele–Shaw cell, thermal convection, dependence of thermal diffusivity on temperatureAbstract
The investigation of thermal convection of a fluid with the dependence of thermal diffusivity on temperature in a vertical Hele – Shaw cell heated from below has been fulfilled theoretically. The expression for equilibrium temperature distribution in a cavity has been received analytically. It has been found that the dependence of temperature on the vertical coordinate looks like a square root. The linear stability of mechanical equilibrium state against small normal perturbations has been investigated with the help of Galerkin method. It has been shown that the most dangerous perturbation in a cavity under review is described by the mode which corresponds to the two-vortex steady flow. The numerical simulation of over-critical steady and oscillatory flows has been carried out in the approximation of plane trajectories. This simplification of theoretical model is consistent with all experimental data on thermal convection in similar cavities. It has been shown that the inclusion of the dependence of thermal diffusivity on temperature into the mathematical model leads to the “up-down” symmetry breakdown for the small values of over-criticality.References
Gershuni G. Z., Zhukhovitskii E. M. Convective stability of incompressible fluids. Jerusalem: Keter Publishing House, 1976. 330 p.
Babushkin I. A., Glazkin I. V., Demin V. A., Platonova A. N., Putin G. F. Variability of a typical flow in a Hele–Shaw cell. Fluid Dynamics, 2009, vol. 44, no. 5, pp. 631–640.
Demin V. A., Petukhov M. I. The effect of temperature dependence of the viscosity on stationary convective flows in Hele–Shaw cell. Bulletin of South Ural State University. Series of “Mathematics. Mechanics. Physics”, 2017, vol. 9, no. 2, pp. 47–54. DOI: 10.14529/mmph170206.
Lamb H. Hydrodynamics. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1993, 768 p.
Savchenko I. V. Experimental’noye issledovaniye teploprovodnosti i temperaturoprovodnosti rasplavov legkoplavkih metallov i splavov metodom lazernoy vspyshki. Avtoreferat kandidatskoy dissertatsii, Institut teplofiziki im. S.S. Kutateladze SO RAN, Novosibirsk, 2011. 20 p (In Russian).
Solomin B. A., Hodakov A. M. Definition of thermal diffusivity of a multicomponent liquid at it cooling. Izvestia of Samara Scientific Center of the Russian Academy of Sciences, 2008, vol. 10, no. 3, pp. 716–718.
Baldina N. O., Demin V. A. Thermal convection in a horizontal fluid layer in the case of thermal conductivity dependence on temperature. Bulletin of Perm University. Physics, 2015, no. 3 (31), pp. 5–12.
Fletcher C. A. J. Computational techniques for fluid dynamics. Vol. 1. Springer-Verlag. 1988. 409 p.
Fletcher C. A. J. Computational techniques for fluid dynamics. Vol. 2. Springer-Verlag. 1988. 484 p.
Roache P. Computational fluid dynamics. Albuquerque, New Mexico, Hermosa Pub., 1976. 446 p.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Автор предоставляет Издателю журнала (Пермский государственный национальный исследовательский университет) право на использование его статьи в составе журнала, а также на включение текста аннотации, полного текста статьи и информации об авторах в систему «Российский индекс научного цитирования» (РИНЦ).
Автор даёт своё согласие на обработку персональных данных.
Право использования журнала в целом в соответствии с п. 7 ст. 1260 ГК РФ принадлежит Издателю журнала и действует бессрочно на территории Российской Федерации и за её пределами.
Авторское вознаграждение за предоставление автором Издателю указанных выше прав не выплачивается.
Автор включённой в журнал статьи сохраняет исключительное право на неё независимо от права Издателя на использование журнала в целом.
Направление автором статьи в журнал означает его согласие на использование статьи Издателем на указанных выше условиях, на включение статьи в систему РИНЦ, и свидетельствует, что он осведомлён об условиях её использования. В качестве такого согласия рассматривается также направляемая в редакцию справка об авторе, в том числе по электронной почте.
Редакция размещает полный текст статьи на сайте Пермского государственного национального исследовательского университета: http://www.psu.ru и в системе OJS на сайте http://press.psu.ru
Плата за публикацию рукописей не взимается. Гонорар за публикации не выплачивается. Авторский экземпляр высылается автору по указанному им адресу.
