The Linblad equation for a quantum dissipative harmonic oscillator
DOI:
https://doi.org/10.17072/1994-3598-2018-2-05-12Keywords:
открытая квантовая система, квантовый гармонический осциллятор с диссипацией, уравнение для плотности квантовой энтропииAbstract
Linblad's equation is obtained for a quantum harmonic oscillator with linear dissipation in a form convenient for applications. The operator of the equation contains the usual linear Liouville superoperator, which includes the Hamiltonian and the dissipation energy operator, and the Linblad quadratic superoperator. Linblad's superoperator consists of the sum of the operators "pulse diffusion" and "coordinate diffusion" acting in the phase space, and the difference between the "dissipation rate" operator of the pulse and the coordinate in the phase space. A solution of the system of equations is found for the second moments of the coordinate, the momentum, and their product obtained from the Linblad equation. The equation for the entropy density is derived and it is shown that the entropy density according to the Linblad equation increases.References
Zubarev D. N Open system. In: Physical encyclopedia, vol. 3, Moscow: The Great Russian Encyclopedia, 1992. 678 p. (In Russian).
Prigogine I. R. From being to becoming: Time and complexity in the physical sciences. London: Freeman & Co, 1981, 272 p.
Brillouin L. Scientific uncertainty and information. Cambridge: Academic Press, 1964. 178 p.
Kadomtsev B. B. Dynamics and Information. Moscow: Physics–Uspekhi, 1999. 400 p. (In Russian)
Menskii M. B. Quantum measurements and decoherence. M.: Fizmatlit, 2001. 232 p. (In Russian)
Menskii M. B. Dissipation and decoherence in quantum systems. Physics–Uspekhi, 2003, vol. 46, pp. 1163–1182.
Tarasov V. E. Quantum dissipative systems. I. Canonical quantization and quantum Liouville equation. Theoretical and mathematical physics, 1994, vol. 100, no. 3, pp. 1100–1112.
Tarasov V. E. Quantum dissipative systems. III. Definition and algebraic structure. Theoretical and mathematical physics, 1997, vol. 110, no. 1, pp. 57–67.
Kholevo A. S. Quantum random processes and open systems. Moscow: Mir, 1988, 223 p. (In Rus-sian).
Kholevo A. S. Probabilistic and statistical aspects of quantum theory. Pisa: Edizioni della Normale, 2011. 334 p.
Stratonovich R. L. The quantum langevin forces for dynamical systems with linear dissipation and the Lindblad equation. Physica A, 1997, vol. 236, no. 3–4, pp. 335–352.
Aleksandrov I. V. The theory of magnetic relaxation. Moscow: Nauka, 1975, 400 p. (In Russian)
Lindblad G. On the generator of quantum dynamical semigroups. Communications in Mathematical Physics, 1975, vol. 48, no. 2, p. 119–130.
Gorini V., Kossakowski A., Sudarshan E. C. G. Completely positive dynamical semigroups of N‐level systems. Journal of Mathematical Physics, 1976, vol. 17, no. 5, pp. 821–825.
Kupershmidt B.A. KP or MKP: Non-commutative mathematics of Lagrangian, Hamiltonian, and integrable systems. Moscow-Izhevsk: SRC "Regular and chaotic dynamics", 2002, 624 p.
Kirchanov V. S. Influence of rotational vibrations and jumps on nuclear quadrupole resonance. Rus-sian Physics Journal, 2000, vol. 43, no. 9, pp. 797–803.
Breuer H.-P., Petruccione F. The theory of open quantum systems. Oxford: Oxford University Press, 2010. 824 p.
Sǎndulescu A., Scutaru H. Open quantum systems and the damping of collective modes in deep inelastic collisions. Annals of Physics, 1987, vol. 173, no. 2, pp. 277–317.
Isar A., Sandulescu A., Scheid W. Lindblad master equation for the damped harmonic oscillator with deformed dissipation. Physica A, 2003, vol. 322, pp. 233–246.
Kirchanov V. S. Using the Renyi entropy to describe quantum dissipative systems in statistical mechanics. Theoretical and mathematical physics, 2008, vol. 156, no. 3, pp. 1347–1355.
Klyatskin V. I. Statistical equations and waves in randomly inhomogeneous media. Moscow: Nauka, 1980. 426 p. (In Russian).
Landau L. D., Lifshitz E. M. Mechanics. Oxford: Butterworth-Heinemann, 1976. 224 p.
Flugge S. Practical quantum mechanics. Berlin: Springer, 1999. 620 pp.
Sedov L. I. Mathematical methods for constructing new models of continuous media. Russian Mathematical Surveys, 1965, vol. 20, no. 5, pp. 123–182.
Caldeira A. O., Legett A. J. Path integral approach to quantum Brownian motion. Physica A, 1987, vol. 121, no. 3, pp. 587–616.
Korn G., Korn T. Mathematical Handbook for Scientists and Engineers. Mineola: Dover, 2000, 1152 p.
Perelomov A. M. Generalized coherent states and their applications. Moscow: Mir, 1987, 272 p. (In Russian)
Zubarev D. N. Nonequilibrium statistical thermodynamics. Berlin: Springer, 1974. 489 p.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Автор предоставляет Издателю журнала (Пермский государственный национальный исследовательский университет) право на использование его статьи в составе журнала, а также на включение текста аннотации, полного текста статьи и информации об авторах в систему «Российский индекс научного цитирования» (РИНЦ).
Автор даёт своё согласие на обработку персональных данных.
Право использования журнала в целом в соответствии с п. 7 ст. 1260 ГК РФ принадлежит Издателю журнала и действует бессрочно на территории Российской Федерации и за её пределами.
Авторское вознаграждение за предоставление автором Издателю указанных выше прав не выплачивается.
Автор включённой в журнал статьи сохраняет исключительное право на неё независимо от права Издателя на использование журнала в целом.
Направление автором статьи в журнал означает его согласие на использование статьи Издателем на указанных выше условиях, на включение статьи в систему РИНЦ, и свидетельствует, что он осведомлён об условиях её использования. В качестве такого согласия рассматривается также направляемая в редакцию справка об авторе, в том числе по электронной почте.
Редакция размещает полный текст статьи на сайте Пермского государственного национального исследовательского университета: http://www.psu.ru и в системе OJS на сайте http://press.psu.ru
Плата за публикацию рукописей не взимается. Гонорар за публикации не выплачивается. Авторский экземпляр высылается автору по указанному им адресу.
