Structure of coupled flows near the heated interface between liquid and porous medium
DOI:
https://doi.org/10.17072/1994-3598-2016-3-49-57Abstract
We consider a structure of laminar convective boundary layer near the heated interface between the homogeneous liquid and Brinkman porous medium is saturated with the same liquid. The interface is heated uniformly. It has the constant temperature. We get the self-similar form of the convection equations in the boundary layer approximation. Also, we assume the power-law dependence of the medium permeability on the longitudinal coordinate. The self-similar profiles of the velocity and temperature in the both media are calculated with the different values of the liquid parameters, heat intensity and porous media properties. The velocity maximum always places in the uniform liquid layer. The self-similar solutions for velocity and temperature have a weak dependence on the heating intensity and porous medium parameters. Therefore, the obtained solution can be considered as universal in the first approximation. The dependencies of flow velocity on the control parameters in characteristic points are obtained. They are maximum velocity position and the interface between media. The flow velocity is almost proportional to the interface temperature. The main control parameter is the Prandtl number. Its’ growth leads to the flow deceleration and viscous boundary layer expansion.Received 14.10.2016; accepted 10.11.2016References
White F. M. Viscous Fluid Flow. New-York: McGraw-Hill, 2006. 640 p.
Nield D. A., Bejan A. Convection in porous media. New-York: Springer, 2013. 778 p.
Polubarinova-Kochina P. Ya., Theory of ground water movement. Princeton: Princeton University Press, 1962. 613 p.
Brinkman H. C. Calculation of the viscous force exerted by a flowing fluid on a dense swarm of particles. Applied Scientific Research, 1949, vol. 1, pp. 27–34.
Beavers G. S., Joseph D. D. Boundary conditions at a naturally permeable wall. Journal of Fluid Mechanics, 1967, vol. 30, no. 1, pp. 197–207.
Ochoa-Tapia J. A., Whitaker S. Momentum transfer at the boundary between a porous medium and a homogeneous fluid – I. Theoretical development. International Journal of Heat and Mass Transfer, 1995, vol. 38, pp. 2635–2646.
Ochoa-Tapia J. A., Whitaker S. Momentum transfer at the boundary between a porous medium and a homogeneous fluid – II. Comparison with experiment. International Journal of Heat and Mass Transfer, 1995, vol. 38, pp. 2647–2655.
Lyubimova T. P., Lyubimov D. V., Baydina D. T., Kolchanova E. A., Tsiberkin K. B. Instability of plane-parallel flow of incompressible liquid over a saturated porous medium. Physical Review E, 2016, vol. 94, 013104.
Schlichting H. Boundary-layer theory. New-York: Springer, 2000, 800 p.
Lock R. C. The velocity distribution in the laminar boundary layer between parallel streams. The Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics, 1951, vol. 4, no. 1, pp. 42–63.
Boyadjiev Chr., Mitev Pl., Sapundzhiev T. Laminar boundary layers of co-current gas-liquid stratified flows – I. Theory. International Journal of Multiphase Flow, 1976, vol. 3, no. 1, pp. 51–55.
Paster A., Dagan G. Mixing at the interface between two fluids in porous media: a boundary-layer solution Journal of Fluid Mechanics, 2007, vol. 584, pp. 455–472.
Cheng P., Minkowycz W. J. Free convection about a vertical flat plate embedded in a porous medium with application to heat transfer from a dike. Journal of Geophysical Research, 1977, vol. 82, no. 14, pp. 2040–2044.
Gorla R. S. R., Tornabene R. Free convection from a vertical plate with nonuniform surface heat flux and embedded in a porous medium. Transport in Porous Media, 1988, vol. 3, pp. 95–106.
Kazi S. M. (Ed.) An overview of heat transfer phenomena. Rijeka, Croatia: InTech, 2012, 526 p.
le Bars M., Worster M. G. Interfacial conditions between a pure fluid and a porous medium: implications for binary alloy solidification. Journal of Fluid Mechanics, 2006, vol. 550, pp. 149–173.
Gorla R. S. R., Mansour M. A., Gaid Sahar M. Natural convection from a vertical plate in a porous medium using Brinkman's model. Transport in Porous Media, 1999, vol. 36, pp. 357–371.
Tsiberkin K. B. On the structure of the steady-state flow velocity field near the interface between a homogeneous liquid and a Brinkman porous medium. Technical Physics, 2016, vol. 61, no. 8, pp. 1181–1186.
Mikelić A., Jäger W. On the interface boundary condition of Beavers, Joseph, and Saffman. SIAM Journal on Applied Mathematics, 2000, vol. 60, no. 4, pp. 1111–1127.
Gershuni G. Z., Zhukhovitskii E. M., Nepomniashchii A. A. Ustoichivost' konvektivnykh techenii (Stability of convective flows) M.: Nauka, 1989, 320 p. (In Russian).
Tarunin E. L. Vychislitel'nyi eksperiment v zadachakh svobodnoi konvektsii (Numerical experiment in free convection problems). Irkutsk, Russia: Irkutsk University, 1990, 228 p. (In Russian).
Zel'dovich Ya. B. The asymptotic laws of freely-ascending convective flows. Soviet Physics JETP, 1937, vol. 7, no. 12, pp. 1463–1465 (In Russian).
Brand R. S., Lahey F. J. The heated laminar vertical jet. Journal of Fluid Mechanics, 1967, vol. 29, no. 2, pp. 305–315.
Fujii T. Theory of the steady laminar natural convection above a horizontal line heat source and a point heat source. International Journal of Heat and Mass Transfer, 1963, vol. 6, pp. 597–606.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Автор предоставляет Издателю журнала (Пермский государственный национальный исследовательский университет) право на использование его статьи в составе журнала, а также на включение текста аннотации, полного текста статьи и информации об авторах в систему «Российский индекс научного цитирования» (РИНЦ).
Автор даёт своё согласие на обработку персональных данных.
Право использования журнала в целом в соответствии с п. 7 ст. 1260 ГК РФ принадлежит Издателю журнала и действует бессрочно на территории Российской Федерации и за её пределами.
Авторское вознаграждение за предоставление автором Издателю указанных выше прав не выплачивается.
Автор включённой в журнал статьи сохраняет исключительное право на неё независимо от права Издателя на использование журнала в целом.
Направление автором статьи в журнал означает его согласие на использование статьи Издателем на указанных выше условиях, на включение статьи в систему РИНЦ, и свидетельствует, что он осведомлён об условиях её использования. В качестве такого согласия рассматривается также направляемая в редакцию справка об авторе, в том числе по электронной почте.
Редакция размещает полный текст статьи на сайте Пермского государственного национального исследовательского университета: http://www.psu.ru и в системе OJS на сайте http://press.psu.ru
Плата за публикацию рукописей не взимается. Гонорар за публикации не выплачивается. Авторский экземпляр высылается автору по указанному им адресу.
