Safe and Dangerous Bifurcation Points in Non-Autonomous Dynamical Systems
DOI:
https://doi.org/10.17072/1993-0550-2024-3-47-54Keywords:
bifurcation scenario, safe and dangerous bifurcation point, boundary point of the stability region, bifurcation of forced oscillations, saddle-node bifurcation, trans-critical bifurcation, fork-type bifurcation, Andronov–Hopf bifurcationAbstract
Dynamical systems described by periodic differential equations depending on a scalar p a rameter are considered. The types of bifurcation points (safe or dangerous) are determined and the behavior of the system when its parameters pass through the bifurcation point is studied. The basic formulas are obtained in terms of the initial equations and do not require a transition to normal forms and the use of the orems about the central manifold.References
Шильников Л.П., Шильников А.Л., Тураев Д.В. и др. Методы качественной теории в нелинейной динамике. Ч. 2. М.–Ижевск: Ин-т компьютерных исследований. 2009. 548 с.
Баутин Н.Н. Поведение динамических систем вблизи границ области устойчивости // Сер. "Cовременные проблемы механики". Л. ̶ М.: ОГИЗ Гостехиздат, 1949.
Вышинский А.А., Ибрагимова Л.С., Муртазина С.А. и др. Операторный метод приближенного исследования правильной бифуркации в многопараметрических динамических системах // Уфимский математический журн. 2010. Т. 2, № 4. С. 3 ̶ 26.
Ван Д., Ли Ч., Чоу Ш.-Н. Нормальные формы и бифуркации векторных полей на плоскости. М.: МЦНМО, 2005.
Kuznetsov Yu. A. Elements of Applied Bifurcation Theory. N.Y.: Springer, 1998.
Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. М.–Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2002. 560 с.
Марсден Дж., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения. М.: Мир, 1980.
Гусарова Н.И., Муртазина С.А., Фазлытдинов М.Ф. и др. Операторные методы вычисления ляпуновских величин в задачах о локальных бифуркациях динамических систем // Уфимский математический журн. 2018. Т. 10, № 1. С. 25 ̶ 49.
Красносельский М.А., Кузнецов Н.А., Юмагулов М.Г. Операторный метод анализа устойчивости циклов при бифуркации Хопфа // Автоматика и телемеханика. 1996. № 12. С. 24–30.
Ибрагимова Л.С., Мустафина И.Ж., Юмагулов М.Г. Исследование границ областей устойчивости двухпараметрических динамических систем // Автоматика и телемеханика. 2017. № 10. С. 74 ̶ 89.
Юмагулов М.Г. Введение в нелинейную динамику: теория, приложения, модели: учеб. пособие для вузов / М.Г. Юмагулов. 2-е изд., стер. Санкт-Петербург: Лань, 2024. 368 с.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2024 Ильмира Жаватовна Мустафина
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Articles are published under license Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
