The Cesaro Operator Estimation in Linearly Invariant Families of Analytic Functions in the Circle
DOI:
https://doi.org/10.17072/1993-0550-2026-1-43-50Keywords:
Cesaro operator, averaging Cesàro operator, linearly invariant familyAbstract
In this article, the concept of the averaging Cesàro operator is extended to a linearly invariant family of functions analytic on the unit disk. An estimate for the modulus of this operator is obtained.References
Cesàro E. Sur la multiplication des séries // Bulletin des Sciences Mathématiques. 1890. Т. 14, № 2. P. 114–120. URL: https://zbmath.org/22.0248.01 (дата обращения: 07.11.2025).
Pommerenke Ch. Schlichte Funktionen und analytische Funktionen von beschränkter mittlerer Oszillation // Commentarii Mathematici Helvetici. 1977. Т. 52. P. 591–602. URL: https://doi.org/10.1007/BF02567392 (дата обращения: 07.11.2025).
Fejér L. Untersuchungen über Fouriersche Reihen // Mathematische Annalen. 1903. Т. 58. P. 51–69. URL: https://doi.org/10.1007/BF01447779 (дата обращения: 07.11.2025).
Stempak K. Cesaro averaging operators // Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. 1994. Vol. 124. P. 121–126. URL: https://doi.org/10.1017/S030821050002922X (дата об-ращения: 07.11.2025).
Rhaly H. C. Discrete generalized Cesaro operator // Proceedings of the American Mathe-matical Society. 1982. Vol. 86, № 3. P. 405–409. URL: https://doi.org/10.2307/2044437 (дата обращения: 07.11.2025).
Азбелев Н. В., Максимов В. П., Рахматуллина Л. Ф. Элементы современной теории функционально-дифференциальных уравнений. Методы и приложения. М.: Инсти-тут компьютерных исследований, 2002. 384 с. ISBN: 5–93972–112–5.
Симонов Н. И. Прикладные методы анализа у Эйлера. М.: Государственное издание технико-теоретической литературы. 1957. 167 с.
Фаддеев Л. Д., Якубовский О. А. Лекции по квантовой механике для студентов-математиков: учеб. пособие. Л.: Изд-во ЛГУ, 1980. 200 с.
Абддуллаев А. Р., Плехова Э. В. О спектре оператора Чезаро // Научно-технический вестник Поволжья. 2011. № 4. С. 33–37. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=17963144&ysclid=mhn3mksm49704551996 (дата обра-щения 06.11.2025).
Плаксина В. П., Плаксина И. М., Плехова Э. В. О разрешимости задачи Коши для одного квазилинейного сингулярного функционально-дифференциального уравнения // Известия вузов. Математика. 2016. № 2. С. 54–61. URL: https://mi.mathnet.ru/ivm9082 (дата обращения: 07.11.2025).
Кунгурцева А. В. Об одном классе краевых задач для сингулярных уравнений // Известия вузов. Математика. 1995. № 9. С. 30–36. URL: https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=ivm&paperid=1802&option_lang=rus (дата обращения: 07.11.2025).
Плаксина И. М. Об одной модельной сингулярной задаче // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2010. № 1 (1). С. 19–23. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=13361921 (дата обращения: 07.11.2025).
Hong H.-K., Chen C. H. Application of Cesaro Mean and the L-Curve for the Deconvolution Problem // Soil Dynamics and Earthquake Engineering. 1995. Т. 14. P. 361–373. URL: https://doi.org/10.1016/0267-7261(95)00003-D (дата обращения: 07.11.2025).
Pommerenke Ch. Linear-invariant Familien analytischer Funktionen I // Mathematische Annalen. 1964. Vol. 155. P. 108–154. URL: https://doi.org/10.1007/BF01344077 (дата обращения: 07.11.2025).
Старков В. В. Линейно-инвариантные семейства аналитических в круге функций. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2019. 122 с. ISBN: 978–5–8021–3606–5
Bieberbach L. Uber die koeffizienten derjenigen Potenzreihen, welch eine Schlichte Abbildung des Einheiskreises vermitteln // Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin. 1916. P. 940–955. URL: https://books.google.ru/books/about/%C3%9Cber_die_Koeffizienten_derjenigen_Poten.html?id=7OuNPgAACAAJ&redir_esc=y (дата обращения: 07.11.2025).
Kayumov I. R., Khammatova D. M., Ponnusamy S. The Bohr inequality for the generalized Cesàro averaging operators // Mediterranean Journal of Mathematics. 2022. Vol. 19. 16 p. URL: https://doi.org/10.1007/s00009-021-01931-1 (дата обращения: 07.11.2025).
Kayumov I. R., Starkov V. V. Estimate of logarithmic coefficients of locally univalent function // XVIth Rolf Nevanlinna colloquium. Berlin, New York: de Gruyter & Co, 1996. P. 239–245. URL: https://scholar.google.com/citations?view_op=view_citation&hl=ru&user=342hVIUAAAAJ&cstart=20&pagesize=80&citation_for_view=342hVIUAAAAJ:NyGDZy8z5eUC (дата обращения: 07.11.2025).
Ponnusamy S., Shmidt E.S., Starkov V.V. The Bohr radius and its modifications for linearly invariant families of analytic functions // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2024. Vol. 533, № 1. P. 128039 DOI: 10.1016/j.jmaa.2023.128039.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2026 Елизавета Сергеевна Шмидт
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Articles are published under license Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
