О безопасных и опасных точках бифуркации в периодических динамических системах
DOI:
https://doi.org/10.17072/1993-0550-2024-3-47-54Ключевые слова:
бифуркация, безопасная и опасная точка бифуркации, область устойчивости, бифуркция вынужденных колебаний, седло-узловая бифуркация, транскритическая бифуркация, бифуркация типа вилки, бифуркация Андронова-ХопфаАннотация
В статье безопасные и опасные точки бифуркации изучаются для периодических дифференциальных уравнений со скалярным параметром . Определяются типы точек бифуркации (безопасные или опасные) изучается поведение системы при переходе ее параметров через точку бифуркации в случаях возникновения сценария бифуркации вынужденных колебаний и бифуркации Андроново Хопфа. Основные формулы получены в терминах исходных уравнений и не требуют перехода к нормальным формам ииспользования теорем о центральном многообразии.Библиографические ссылки
Шильников Л.П., Шильников А.Л., Тураев Д.В. и др. Методы качественной теории в нелинейной динамике. Ч. 2. М.–Ижевск: Ин-т компьютерных исследований. 2009. 548 с.
Баутин Н.Н. Поведение динамических систем вблизи границ области устойчивости // Сер. "Cовременные проблемы механики". Л. ̶ М.: ОГИЗ Гостехиздат, 1949.
Вышинский А.А., Ибрагимова Л.С., Муртазина С.А. и др. Операторный метод приближенного исследования правильной бифуркации в многопараметрических динамических системах // Уфимский математический журн. 2010. Т. 2, № 4. С. 3 ̶ 26.
Ван Д., Ли Ч., Чоу Ш.-Н. Нормальные формы и бифуркации векторных полей на плоскости. М.: МЦНМО, 2005.
Kuznetsov Yu. A. Elements of Applied Bifurcation Theory. N.Y.: Springer, 1998.
Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. М.–Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2002. 560 с.
Марсден Дж., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения. М.: Мир, 1980.
Гусарова Н.И., Муртазина С.А., Фазлытдинов М.Ф. и др. Операторные методы вычисления ляпуновских величин в задачах о локальных бифуркациях динамических систем // Уфимский математический журн. 2018. Т. 10, № 1. С. 25 ̶ 49.
Красносельский М.А., Кузнецов Н.А., Юмагулов М.Г. Операторный метод анализа устойчивости циклов при бифуркации Хопфа // Автоматика и телемеханика. 1996. № 12. С. 24–30.
Ибрагимова Л.С., Мустафина И.Ж., Юмагулов М.Г. Исследование границ областей устойчивости двухпараметрических динамических систем // Автоматика и телемеханика. 2017. № 10. С. 74 ̶ 89.
Юмагулов М.Г. Введение в нелинейную динамику: теория, приложения, модели: учеб. пособие для вузов / М.Г. Юмагулов. 2-е изд., стер. Санкт-Петербург: Лань, 2024. 368 с.
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2024 Ильмира Жаватовна Мустафина
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Публикация статьи в журнале осуществляется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
