Эффект перехода от применения бинарных искусственных нейронов к троичным нейронам при совместном использовании пяти классических статистических критериев проверки гипотез нормальности или равномерности распределений малых выборок
DOI:
https://doi.org/10.17072/1993-0550-2022-3-59-67Ключевые слова:
многокритериальный статистический анализ, проверка гипотезы нормальности или равномерности, малые выборки, искусственные нейроны с бинарными и троичными выходными квантователямиАннотация
Цель работы показать преимущества перехода от обычных бинарных нейронов к более сложным нейронам с троичным выходным квантованием. Как пример рассматривается нейросетевое объединение пяти классических статистических критериев: Гири (1935 год), Девида–Хартли–Пирсона (1954 год), Шапиро–Уилка (1965), максимального отклонения от центра (1965 год), Али-Черго-Ревиса (1992). Дан прогноз объединения этих критериев с другими, построенный исходя из доверительной вероятности 0.99. Применение бинарных искусственных нейронов потребует использования 280 статистических критериев. Переход к использованию искусственных нейронов с троичными квантователями должно снизить число нейронов до 9 при малых выборках в 16 опытов. Мы наблюдаем экспоненциальное снижение числа необходимых нейронов.Библиографические ссылки
Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика: для инженеров и научных работников. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 816 с.
Иванов А.И., Банных А.Г., Безяев А.В. Искусственные молекулы, собранные из искусственных нейронов, воспроизводящих работу классических статистических критериев // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2020. Вып. 1(48). С. 26–32.
ГОСТ Р 52633.5-2011 "Защита информации. Техника защиты информации. Автоматическое обучение нейросетевых преобразователей биометрия-код доступа".
Иванов А.И., Безяев А.В., Малыгина Е.А., Серикова Ю.И. Второй национальный стандарт России по быстрому автоматическому обучению больших искусственных нейронных сетей на малых выборках биометрических данных: cб. науч. ст. по материалам I Всерос. науч.-технич. конф. "Безопасность информационных технологий", 24 апреля, Пенза. 2019. С. 174–177.
Иванов А.И., Сулавко А.Е. Проект третьего национального стандарта России по быстрому автоматическому обучению больших сетей корреляционных нейронов на малых обучающих выборках биометрических данных // Вопросы кибербезопасности. 2021. № 3(43). С. 84–9.
Иванов А.И., Куприянов Е.Н. Защита искусственного интеллекта: ортогонализация статистико-нейросетевого анализа малых выборок биометрических данных // Препринт. Пенза: Изд-во Пензенского государственного университета, 2020. 72 с. ISBN 978-5-907262-72-0.
Иванов А.И., Банных А.Г., Куприянов Е.Н., Лукин В.С., Перфилов К.А., Савинов К.Н. Коллекция искусственных нейронов эквивалентных статистическим критериям для их совместного применения при проверке гипотезы нормальности малых выборок биометрических данных: cб. науч. ст. По матер. I Всерос. науч.-техн. конф. "Безопасность информационных технологий", 24 апреля, Пенза. 2019. С. 156–164.
Иванов А.П., Иванов А.И., Малыгин А.Ю., Безяев А.В., Куприянов Е.Н., Банных А.Г., Перфилов К.А., Лукин В.С., Савинов. К.Н., Полковникова С.А., Серикова Ю.И. Альбом из девяти классических статистических критериев для проверки гипотезы нормального или равномерного распределения данных малых выборок // Надежность и качество сложных систем. 2022. № 1. С. 20–22. doi: 10.21685/2307-4205-2022-1-3.
Geary R.C. The ratio of the mean deviation to the standard deviation as a test of normality // Biometrika. 1935. Vol. 27. P. 310–322.
David H.A., Hartley H.O., Pearson E.S. The distribution of the ration, in signal normal sample // Biometrika. 1954. Vol. 41. P. 482–493.
Мандельброт Б., Хадсон З.Л. (НЕ)послушные рынки. Фрактальная революция в финансах. Москва, Санкт-Петербург, Киев: Изд-во "Вильямс", 2006. 408 с. ISBN: 5-8459-0922-8, 0-1300-9717-9.
Shapiro S.S., Wilk M.V. An analysis of variance test for normality (complete samples) // Biometrika. 1965. Vol. 52, № 3. P. 591–611.
Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. М.: Наука, 1965.
Aly E.-E., Shayib M.A. On some goodness-offit tests for normal, logistic and extreme-value stributions // Commun. Stat.-Theor. Meth. 1992. Vol. 21, № 5. P. 1297–1308.
Лукин В.С. Иванов А.И. Оптимизация процедуры нормирования и смещения входных данных для нейронов среднего гармонического, используемых при проверке гипотезы нормального распределения малых выборок // Динамика систем, механизмов и машин. 2021. Т. 9, № 4. DOI: 10.25206/2310-9793-9-4-11-14.
Иванов А.И., Иванов А.П., Куприянов Е.Н. Мультипликативно-нейросетевое объединение статистических критериев Херста и Мурота–Такеучи при проверке гипотезы нормальности малых выборок // Надежность и
качество сложных систем. 2021. № 4. С. 27–33. doi: 10.21685/2307-4205-2021-4-4.
Волчихин В.И., Иванов А.И., Иванов А.П., Лукин В.С. Расширение номенклатуры семейства критериев среднего гармонического полиномами Эрмита при проверке гипотезы нормального распределения малых выборок биометрических данных // Динамика систем, механизмов и машин. 2021. Т. 9, № 4. DOI: 10.25206/2310-9793-9-4-3-11.
Иванов А.И., Иванов А.П., Куприянов Е.Н. Интегрально-дифференциальное расширенное номенклатуры статистических критериев семейства Колмогорова–Смирнова для проверки гипотезы нормального распределения данных малых выборок // Тр. междунар. симпозиума "Надежность и качество", 2022. Т. 1. С. 10–13.
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2022 Александр Иванович Иванов, Константин Николаевич Савинов, Роман Викторович Еременко
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Публикация статьи в журнале осуществляется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
