Статистика времен возвращения при анализе хаоса в динамических системах

Аннотация

Предложен метод разграничения в пространстве параметров областей существования периодических, квазипериодических и хаотических решений динамических систем, основанный на анализе выборки времен прохождения фазовой точки от предыдущего пересечения плоскости Пуанкаре до последующего (или от одного локального максимума до последующего). Построен алгоритм формирования выборки времен возвращения с последующим анализом гистограммы полученной выборки. Простая мера наполнения гистограммы позволяет разделить периодические и хаотические режимы, а также оценить степень хаотичности промежуточных режимов. На простых модельных сигналах показано, что распределение времен возвращения дает информацию, не содержащуюся в спектральных плотностях сигнала. Затем на примере классической системы Лоренца показано, как простая мера наполнения гистограммы времен возвращения позволяет получить наглядную карту режимов. Проведен сравнительный анализ спектральной плотности мощности и гистограмм времен возвращения для различных режимов, реализующихся в системе Лоренца при различных значениях управляющего параметра (числа Релея).