Фикционализм, неустранимость и цикады: критика неустранимости математики и ее значение для онтологического статуса абстрактных объектов : Философия

Вероника Валерьевна  Бурьян; Георгий Владиславович  Черкасов

doi:10.17072/2078-7898/2023-3-404-413

Авторы

Вероника Валерьевна Бурьян Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, 119991, Москва, Ломоносовский пр., 27/4
Георгий Владиславович Черкасов Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, 119991, Москва, Ломоносовский пр., 27/4

DOI:

https://doi.org/10.17072/2078-7898/2023-3-404-413%20

Ключевые слова:

фикционализм, Марк Балагер, номинализм, аргумент неустранимости математики Куайна–Патнэма, абстрактные объекты, Хартри Филд, Алан Бейкер, холизм, натурализм, принцип каузальной изолированности

Аннотация

В статье защищается фикционализм в философии математики, а именно утверждение, в соответствии с которым мы можем использовать математические теории и в то же время считать, что они ложны, и математических объектов не существует. Математические объекты (числа, множества и функции) являются каузально изолированными от нас платоническими сущностями, находящимися вне пространства, времени и психики. В связи с этим возникает два вопроса. Первый из них вошел в философию математики как проблема Бенацераффа: как мы можем говорить об истинности математических предложений? Второй затрагивает обоснование успеха приложений математики и становится проблемным полем для номиналистов, отказывающихся рационально верить в существование таких объектов, поскольку если считать, что математических объектов не существует, почему естествознание, основанное на математике, работает? В качестве реакции на второй вопрос появляется известный и широко обсуждаемый в литературе «аргумент неустранимости», постулирующий онтологические обязательства перед математическими объектами исходя из того, что они неустранимы из естественных наук. В соответствии с этим аргументом реалисты относительно науки также должны принимать платонизм относительно математических сущностей. Хартри Филд выступает против этого аргумента и демонстрирует устранимость математики, предлагая свою «науку без чисел». С точки зрения Филда, применимость математических теорий не свидетельствует в пользу того, что они истинны и неустранимы. Филд предлагает оценивать применимость математики, опираясь на критерий консервативности, а не истинности. Далее авторы рассматривают усиленный аргумент неустранимости (А. Бейкер), основанный на объяснительной роли математики. В заключительном разделе описывается программа нового фикционализма (М. Балагер). Новые фикционалистские стратегии позволяют принимать онтологический тезис номинализма без утверждения устранимости математики. Авторы соглашаются, что объяснительная сила математики свидетельствует в пользу неустранимой роли математических объектов в естественных науках. Тем не менее апелляция к неустранимости ошибочна. Мы не обязаны рационально верить в существование тех сущностей, которые неустранимы из науки. Мы можем успешно использовать эти сущности в качестве полезных (в объяснении) фикций и в то же время считать, что их не существует, а математические предложения являются ложными.

Биографии авторов

Вероника Валерьевна Бурьян , Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, 119991, Москва, Ломоносовский пр., 27/4

аспирант кафедры истории зарубежной философии

Георгий Владиславович Черкасов , Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, 119991, Москва, Ломоносовский пр., 27/4

магистрант философского факультета

Библиографические ссылки

Хромченко А.С. Холизм и природа математических объектов // Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология. 2020. № 55. С. 29–35. DOI: https://doi.org/10.17223/1998863X/55/4

Целищев В.В. Философия математики. Новосибирск: Наука, 2002. 212 с.

Baker A. Mathematical explanation in science // The British Journal for the Philosophy of Science. 2009. Vol. 60, no. 3. P. 611–633. DOI: https://doi.org/10.1093/bjps/axp025

Balaguer M. A fictionalist account of the indispensable applications of mathematics // Philosophical Studies. 1996. Vol. 83, iss. 3. P. 291–314. DOI: https://doi.org/10.1007/bf00364610

Benacerraf P. Mathematical truth // The Journal of Philosophy. 1973. Vol. 70, iss. 19. P. 661–679. DOI: https://doi.org/10.2307/2025075 Colyvan M. The Indispensability of Mathematics. N.Y.: Oxford University Press, 2001. 192 p. DOI: https://doi.org/10.1093/019513754x.001.0001

Cowling S. Abstract Entities. London, UK: Routledge, 2017. 292 p. DOI: https://doi.org/ 10.4324/9781315266619

Daly C., Langford S. Mathematical Explanation and Indispensability Arguments // The Philosophical Quarterly. 2009. Vol. 59, iss. 237. P. 641–658. DOI: https://doi.org/10.1111/j.1467-9213.2008.601.x

Field H. Science Without Numbers: The Defence of Nominalism. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1980. 144 p.

Field H. Science Without Numbers: A Defense of Nominalism. 2nd ed. N.Y.: Oxford University Press, 2016. 180 p. DOI: https://doi.org/10.1093/acprof:oso/ 9780198777915.001.0001

Fraassen B.C. van. The Scientific Image. N.Y.: Oxford University Press, 1980. 248 p. DOI: https://doi.org/10.1093/0198244274.001.0001 Goodman N., Quine W.V. Steps Toward a Constructive Nominalism // The Journal of Symbolic Logic. 1947. Vol. 12, iss. 4. P. 105–122. DOI: https://doi.org/10.2307/2266485

Künne W. Abstrakte Gegenstande: Semantik und Ontologie. Frankfurt/M., DE: Suhrkamp, 1983. 342 S. Lewis D. On the Plurality of Worlds. Oxford, UK: Blackwell, 1986. 288 p.

Liggins D. Quine, Putnam, and the «Quine– Putnam» Indispensability Argument // Erkenntnis. 2008. Vol. 68, iss. 1. P. 113–127. DOI: https://doi.org/10.1007/s10670-007-9081-y

Pincock C. Mathematics and scientific representation. N.Y.: Oxford University Press, 2012. 348 p. DOI: https://doi.org/10.1093/acprof:oso/ 9780199757107.001.0001 Putnam H. Indispensability Arguments in the Philosophy of Mathematics // Philosophy in an Age of Science: Physics, Mathematics, and Skepticism / ed. by M. De Caro, D. Macarthur. Cambridge, MA: Harvard University Press, 2012. P. 181–201. DOI: https://doi.org/10.2307/j.ctv1nzfgrb.13

Putnam H. Mathematics, matter and method. 2nd. ed. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1979. 380 p. DOI: https://doi.org/10.1017/ cbo9780511625268

Putnam H. Philosophy of logic. N.Y.: Harper, 1971. 76 p. Resnik M. Scientific vs. mathematical realism: The indispensability argument // Philosophia Mathematica. 1995. Vol. 3, iss. 2. P. 166–174. DOI: https://doi.org/10.1093/philmat/3.2.166 Smith J.

Quine’s Intuition: Why Quine’s Early Nominalism is Naturalistic // Erkenntnis. 2020. Vol. 85, iss. 5. P. 1199–1218. DOI: https://doi.org/ 10.1007/s10670-018-0073-x

Quine W.V. From a Logical Point of View: Nine Logico-Philosophical Essays. 2nd ed., revised. Cambridge, MA: Harvard University Press, 1980. 210 p. DOI: https://doi.org/10.2307/j.ctv1c5cx5c

Quine W.V. Theories and Things. Cambridge, MA: Harvard University Press, 1981. 216 p. Quine W.V. Word and Object. Cambridge, MA: The MIT Press, 1960. 310 p.

References

Baker, A. (2009). Mathematical explanation in science. The British Journal for the Philosophy of Science. Vol. 60, no. 3, pp. 611–633. DOI: https://doi.org/10.1093/bjps/axp025

Balaguer, M. (1996). A fictionalist account of the indispensable applications of mathematics. Philosophical Studies. Vol. 83, iss. 3, pp. 291–314. DOI: https://doi.org/10.1007/bf00364610

Benacerraf, P. (1973). Mathematical truth. The Journal of Philosophy. Vol. 70, iss. 19, pp. 661–679. DOI: https://doi.org/10.2307/2025075 Colyvan, M. (2001). The Indispensability of mathematics. New York: Oxford University Press, 192 p. DOI: https://doi.org/ 10.1093/019513754x.001.0001

Cowling, S. (2017). Abstract entities. London, UK: Routledge Publ., 292 p. DOI: https://doi.org/ 10.4324/9781315266619

Daly, C. and Langford, S. (2009). Mathematical explanation and indispensability arguments. The Philosophical Quarterly. Vol. 59, iss. 237, pp. 641– 658. DOI: https://doi.org/10.1111/j.14679213.2008.601.x

Field, H. (1980). Science without numbers: a defense of nominalism. Princeton, NJ: Princeton University Press, 144 p.

Field, H. (2016). Science without numbers: a defense of nominalism. 2nd. ed. New York: Oxford University Press, 180 p. DOI: https://doi.org/10.1093/ acprof:oso/9780198777915.001.0001

Fraassen, B.C. van (1980). The scientific image. New York: Oxford University Press, 248 p. DOI: https://doi.org/10.1093/0198244274.001.0001

Goodman, N. and Quine, W.V. (1947). Steps toward a constructive nominalism. The Journal of Symbolic Logic. Vol. 12, iss. 4, pp. 105–22. DOI: https://doi.org/10.2307/2266485

Khromchenko, A.S. (2020). [Holism and the nature of mathematical objects]. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Filosofiya. Sotsiologiya. Politologiya [Tomsk State University Journal of Philosophy, Sociology and Political Science]. DOI: https://doi.org/10.17223/1998863X/55/4

Künne, W. (1983). Abstrakte Gegenstande: Semantik und Ontologie [Abstract objects: semantics and ontology]. Frankfurt am Main, DE: Suhrkamp Publ., 342 p.

Lewis, D. (1986). On the plurality of worlds. Oxford, UK: Blackwell Publ., 288 p.

Liggins, D. (2008). Quine, Putnam, and the «Quine–Putnam» indispensability argument. Erkenntnis. Vol. 68, iss. 1, pp. 113–127. DOI: https://doi.org/10.1007/s10670-007-9081-y

Pincock, C. (2012). Mathematics and scientific representation. New York: Oxford University Press, 348 p. DOI: https://doi.org/10.1093/acprof:oso/ 9780199757107.001.0001

Putnam, H. (1971). Philosophy of logic. New York: Harper Publ., 76 p.

Putnam, H. (1979). Mathematics, matter and method. 2nd. ed. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 380 p. DOI: https://doi.org/ 10.1017/cbo9780511625268

Putnam, H. (2012). Indispensability arguments in the philosophy of mathematics. M. De Caro, D. Macarthur (eds.) Philosophy in an age of science: Physics, mathematics, and skepticism. Cambridge, MA: Harvard University Press, pp. 181–201. DOI: https://doi.org/10.2307/j.ctv1nzfgrb.13

Resnik, M. (1995). Scientific vs. mathematical realism: The indispensability argument. Philosophia Mathematica. Vol. 3, iss. 2, pp. 166–174. DOI: https://doi.org/10.1093/philmat/3.2.166

Smith, J. (2020). Quine’s intuition: Why Quine’s early nominalism is naturalistic. Erkenntnis. Vol. 85, iss. 5, pp. 1199–1218. DOI: https://doi.org/ 10.1007/s10670-018-0073-x

Quine, W.V. (1960). Word and object. Cambridge, MA: The MIT Press, 310 p.

Quine, W.V. (1980). From a logical point of view: nine logico-philosophical essays. 2nd ed., revised. Cambridge, MA: Harvard University Press, 210 p. DOI: https://doi.org/10.2307/j.ctv1c5cx5c

Quine, W.V. (1981). Theories and things. Cambridge, MA: Harvard University Press, 216 p. Tselishchev, V.V. (2002). Filosofiya matematiki [Philosophy of mathematics]. Novosibirsk: Nauka Publ., 212 p.