Численное решение уравнений Фредгольма с двойной точностью методом вырождения интегрального ядра
DOI:
https://doi.org/10.17072/1993-0550-2025-3-31-43Ключевые слова:
уравнения Фредгольма, численные метод, интегральные уравнения, уравнения Фредгольма, численные методы, интегральные уравнения, матричный методАннотация
В работе впервые предложен модифицированный метод вырождения интегрального ядра для решения интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Идея заключается в том, чтобы интегральное ядро разложить в ряд Тейлора по одной переменной x, а не по двум переменным x, s как в классическом методе. Разложение ядра в ряд проводится в средней точке отрезка интегрирования, что уменьшает модули элементов матрицы C, а также область невырожденности для матрицы I–λC. Используется система степенных базисных функций на отрезке интегрирования. Получены три теоремы для достаточных условий корректности предложенного алгоритма методом вырождения интегрального ядра. Введено определение факториальной нормы Чебышева вектор-функции. Факториальная норма для системы частных производных интегрального ядра по переменной x и параметр λ входят в неравенство третьей теоремы – достаточное условие корректности алгоритма. Предложенный в работе численный алгоритм тестировался на трех интегральных уравнениях Фредгольма с ядрами с экспоненциальным ростом или с периодическим изменением знака ядра. Численные решения совпадают с точными решениями в 15 значащих знаках в равномерной метрике.Библиографические ссылки
Бахвалов Н. С., Лапин А. В., Чижонков Е. В. Численные методы в задачах и упражнениях. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2010. 240 c.
Бурова И. Г., Алцыбеев Г. О. Применение сплайновых аппроксимаций второго порядка к решению интегральных уравнений второго рода // Вычислительные методы и программирование. 2025. Вып. 2(26). С. 175–191. DOI: 10.26089/NumMet.v26r213. EDN: OTOUPI.
Соловьева С. А. О специальном варианте метода подобластей решения интегральных уравнения Фредгольма второго рода // Вычислительные методы и программирова-ние. 2018. Вып. 3(19). С. 230–234. DOI: 10.26089/NumMet.v19r322. EDN: YRJNJJ.
Соловьева С. А. Об одном варианте метода коллокации для интегральных уравнений Фредгольма второго рода // Вычислительные методы и программирование. 2017. Вып. (2)18. С. 187–191. DOI: 10.26089/NumMet.v18r216. EDN: OEIFHU.
Гермидер О. В., Попов В. Н. О методе коллокации при построении решения интегрального уравнения Вольтерра второго рода с использованием многочленов Чебышева и Лежандра // Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. 2024. Вып. 50. С. 19–35. DOI: 10.26516/1997-7670.2024.50.19. EDN: DGBYUE.
Junghanns P., Roch St., Silbermann B. Методы коллокации для решения систем сингулярных интегральных уравнений Коши на отрезке // Computational Technologies. 2001. Vol. 1(6). P. 88–124.
Давыдов А. А., Хачатрян Х. А., Петросян А. С. О решениях одной системы нелинейных интегральных уравнений типа свёртки на всей числовой прямой // Дифференциальные уравнения. 2023. Вып. 11(59). С. 1500–1514. DOI: 10.31857/S0374064123110055. EDN: PDZECG.
Волосова Н. К., Волосов К. А., Волосова А. К. и др. Обобщение метода Петрова–Галеркина для решения системы интегральных уравнений Фредгольма второго рода // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2023. Вып. 1(60). С. 5–14. DOI: 10.17072/1993-0550-2023-1-5-14. EDN: KQEIXG.
Волосова Н. К., Волосов К. А., Волосова А. К. и др. Решение интегральных уравнений Фредгольма методом замены интеграла квадратурой с двенадцатым порядком по-грешности в матричном виде // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2022. Вып. 4(59). С. 9–17. DOI 10/17072/1993-0550-2022-4-9-17.
Волков Ю. С., Мирошниченко В. Л. Оценки норм матриц, обратных к матрицам монотонного вида и вполне неотрицательным матрицам // Сибирский математический журнал. 2009. Т. 50, № 6. С. 1248–1254.
Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы: учеб. пособие для студ. физ.-мат. специальностей вузов // М.: Бином. Лаборатория знаний, 2011. 636 с.
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2025 Дмитрий Феликсович Пастухов, Юрий Феликсович Пастухов
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Публикация статьи в журнале осуществляется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
