Обобщение метода Петрова–Галеркина для решения системы интегральных уравнений Фредгольма второго рода
DOI:
https://doi.org/10.17072/1993-0550-2023-1-5-14Ключевые слова:
уравнение Фредгольма, численные методы, уравнения математической физики, матрица, интегральные уравненияАннотация
Рассматривается задача численного решения линейной системы m интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Впервые предложено обобщение проекционного метода Петрова–Галеркина для решения данной задачи. Количество координатных функций n двух линейно независимых систем может быть равно, больше или меньше m – количества интегральных уравнений. Преимущество данного алгоритма заключается в том, что он не чувствителен к малости параметров λ в системе интегральных уравнений. Алгоритм требует правильного выбора двух линейно независимых систем координатных функций и их числа. Определена диагональная и антидиагональная задача. Для антидиагональной задачи из двух уравнений Фредгольма алгоритм решения сведен к матричному решению. Решены два примера для антидиагональной задачи из двух уравнений Фредгольма, в которых численные решения задачи совпадают с точными решениями системы. Доказаны две теоремы для достаточных условий корректности предложенных численных алгоритмов в двух случаях. В первом случае рассматривается антидиагональная задача с двумя уравнениями Фредгольма второго рода. Вторая теорема рассматривает условия корректности для диагональной задачи общего вида. Несомненно, предложенный алгоритм будет полезен в задачах механики и вычислительной математики.Библиографические ссылки
Бахвалов Н.С., Лапин А.В., Чижонков Е.В. Численные методы в задачах и упражнениях: учеб. пособие. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010. 240 с.
Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. 7-е изд. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. 636 с.
Бахвалов Н.С. Численные методы в задачах и упражнениях / Н.С. Бахвалов, А.В. Лапин, Е.В. Чижонков. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. 240 с. ISBN 978-5-9963-2266-4.
Васильева А.Б. Интегральные уравнения: учебник / А.Б. Васильева, Н.А. Тихонов; А.Б. Васильева, Н.А. Тихонов. Изд. 3-е, стер. СПб. [и др.]: Лань, 2009. 159 с. ISBN 978-5-8114-0911-2.
Полянский И.С., Логинов К.О. Приближенный метод решения задачи конформного отображения произвольного многоугольника на единичный круг // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2022. Т. 32, № 1. С. 107–129. DOI 10.35634/vm220108.
Юденков А.В., Володченков А.М. Устойчивость математических моделей основных задач анизотропной теории упругости // Вестник Удмуртского университета. Ма тематика. Механика. Компьютерные науки. 2020. Т. 30, № 1. С. 112–124. DOI 10.35634/vm200108.
Волосова Н.К., Волосов К.А., Волосова А.К. [и др.] Решение интегральных уравнений Фредгольма методом замены интеграла квадратурой с двенадцатым порядком по грешности в матричном виде // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2022. Вып. 4(59). С. 9–17. DOI 10.17072/1993-0550-2022-4-9-17.
Ильюшин А.А. Труды. Теория термовязкоупругости. Т. 3. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. 288 с.
Волосов К.А. Конструкция решений квази линейных уравнений с частными производными // Сибирский журнал индустриальной математики. 2008. Т. 11, № 2(34). С. 29–39.
Кумыкова С.К., Эржибова Ф.А., Гучаева З.Х. Задача типа задачи Бицадзе–Самарского для уравнения смешанного типа // Современные наукоемкие технологии. 2016. № 9–1. С. 73–78.
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2023 Наталья Константиновна Волосова, Константин Александрович Волосов, Александра Константиновна Волосова, Михаил Иванович Карлов, Дмитрий Феликсович Пастухов, Юрий Феликсович Пастухов
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Публикация статьи в журнале осуществляется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
