Устойчивость трансляционных колебаний зажатой капли маловязкой жидкости

Аннотация

Исследуется колебательная динамика капли маловязкой жидкости, окруженной другой жидкостью, при трансляционном вибрационном малоамплитудном воздействии. Капля равновесной цилиндрической формы зажата между параллельными твердыми плоскостями. Краевые углы прямые и постоянные, линии контакта трех сред свободно скользят по поверхности пластин. На поверхности раздела капля–окружающая жидкость учитывается тонкий вязкий пограничный слой. Рассмотрены собственные и вынужденные колебания капли. В главном порядке разложения по малой амплитуде вибраций получены частоты собственных колебаний невязкой цилиндрической капли. В первом порядке разложения найдена поправка к частоте, которая вызвана диссипацией энергии в вязком пограничном слое. Исследована устойчивость вынужденных колебаний по отношению к малым возмущениям. Параметрический резонанс наступал при выполнении условия синхронизма: частота вибраций равняется сумме частот двух соседних мод собственных колебаний. Найдено выражение, описывающие резонансные области. Показана, что малая вязкость приводит к появлению порога амплитуды вибраций и сдвигу области неустойчивости при сравнении с нулевой вязкостью.