Эволюционные уравнения для исследования динамики кубитов в переменных магнитных полях

Аннотация

Работа посвящена развитию подхода к исследованию динамики кубитов, позволяющего проследить за поведением системы в процессе квантовых вычислений с помощью компьютерного моделирования. Рассматриваются отдельные и взаимодействующие кубиты на основе спинов ½ в магнитном поле. Цель работы заключается в получении эволюционных уравнений (уравнений движения) для наблюдаемых, адекватно описывающих состояние системы и дающих возможности для компьютерного моделирования процессов. Динамика кубитов описывается с помощью формализма матрицы плотности чистых состояний. Показан вывод уравнений движения для наблюдаемых, в качестве которых выступают средние значения операторов физических величин, описывающих состояние системы. Для спина ½ в магнитных полях дан вывод динамического уравнения для вектора спиновой поляризации, являющегося единичным вектором в реальном трёхмерном пространстве. Приведены форма и параметры радиочастотных импульсов, реализующих однокубитовые операции. В случае двух взаимодействующих спинов ½ дается выражение для матрицы плотности и гамильтониана системы при скалярном косвенном взаимодействии магнитных моментов ядер через электронные оболочки атомов в молекуле. Выводятся эволюционные уравнения для средних дипольных моментов и квадрупольного момента системы. Показано, что в случае слабого взаимодействия динамика системы может быть описана с помощью замкнутой системы уравнений для средних дипольных моментов, совпадающих для этого случая с векторами спиновых поляризаций отдельных спинов. Изложение сопровождается примерами численного решения полученных уравнений, описывающих однокубитовые и двухкубитовые операции.  Делается вывод об адекватности созданной математической модели и возможности её применения для компьютерного моделирования процессов квантовых вычислений, влияния на них окружения и стабилизации состояний для предотвращения или уменьшения ошибок при квантовых вычислениях.