Сплошносредная модель биоконвекции с центростремительной силой

Аннотация

Работа посвящена математическому моделированию необычного коллективного поведения императорских пингвинов в зимний период. Наблюдения за стаями пингвинов этого вида в естественной среде обитания, проведенные в последние годы, показали, что пингвины используют различные формы адаптационного поведения, которые помогают им выжить в условиях антарктической зимовки. Несмотря на средства индивидуальной защиты от холода, эти морские птицы периодически вынуждены собираться в плотные группы, внутри которых поддерживается необходимая для выживания температура. В результате наблюдений обнаружен эффект внезапного ожижения плотной среды пингвинов, при котором возникает макроскопическая циркуляция птиц от края группы к её центру и обратно. В данной работе впервые указывается, что наблюдаемое явление есть биоконвекция, которая должна интерпретироваться как фазовый переход второго рода. Более того, циркуляция птиц в группе может быть объяснена механизмом тепловой конвекции, в котором стремление пингвинов двигаться к максимуму температуры выполняет роль эффективной подъёмной силы. В приближении сплошной среды предложена математическая модель явления, которая сводится к уравнению самогравитирующего пористого диска, насыщенного несжимаемой жидкостью, которая генерирует тепло. В приближении Дарси-Буссинеска выведены определяющие уравнения, сформулирована нелинейная краевая задача. Получено точное решение линеаризованной задачи для бесконечно малых возмущений основного состояния, вычислены критические значения управляющего параметра для начала биоконвекции. Для конечных возмущений краевая задача решена с помощью метода сеток. Показано, что в случае осевой симметрии наиболее опасной является четырехвихревая циркуляция. При наличии ветра, нарушающего симметрию задачи, наиболее опасной становится двухвихревая конвекция пингвинов. Проведено сравнение полученных результатов теории с результатами экспериментальных наблюдений за императорскими пингвинами в Антарктике.